ද්විපද ප්‍රමේයය යෙදීම

මෙය විෂය නිර්දේශයේ පිහිටන තැන

වසර 2 · වාරය 1

පුනරාවර්තනය සඳහා ප්‍රධාන කරුණු

සංක්ෂිප්ත, විභාගයට සූදානම් ප්‍රධාන කරුණු සමඟ ද්විපද ප්‍රමේයය යෙදීම ඉක්මනින් පුනරාවර්තනය කරන්න

උ/පෙළ සංයුක්ත ගණිතය ගැන: සංයුක්ත ගණිතය වර්ෂ දෙකක් හරහා පිරිසුදු ගණිතය සහ ව්‍යවහාරික ගණිතය ඇතුළත් වේ.

• ඕනෑම පරිමේය දර්ශකයක් සඳහා ද්විපද ප්‍රමේයය: |x| < 1 වන විට (1 + x)^n = 1 + nx + [n(n-1)/2!]x^2 + ... අනන්තය දක්වා.
• අභිසාරීතා කොන්දේසිය: අනන්ත ද්විපද ශ්‍රේණිය අභිසාරී වන්නේ |x| < 1 (-1 < x < 1) විට පමණි; එසේ නොවේ නම් ප්‍රමුඛ පදය පිටතට ගෙන සකස් කළ යුතුය.
• පරිමේය දර්ශකයේ පොදු පදය: T_{r+1} = [n(n-1)...(n - r + 1) / r!] * x^r.
• විශේෂ ශ්‍රේණි: (1 - x)^(-1) = 1 + x + x^2 + ...; (1 - x)^(-2) = 1 + 2x + 3x^2 + ...
• ද්විපද ආසන්න කිරීම්: කුඩා x සඳහා (|x| << 1), (1 + x)^n ≈ 1 + nx ලෙස ආසන්න කිරීම.

Must know

• වලංගු ප්‍රදේශයට සකස් කිරීම: (a + bx)^n ප්‍රසාරණයට a^n පිටතට ගෙන a^n * [1 + (b/a)x]^n ආකාරයෙන් ලිවීම (මෙහි |(b/a)x| < 1 විය යුතුය).
• වර්ගමූල ආසන්න කිරීම: √2 ගණනයට (7/5)√(1 + 1/49) යොදාගැනීමෙන් x = 1/49 ඉතා කුඩා බැවින් ඉහළ නිරවද්‍යතාවක් ලැබේ.
• පරිමිත එදිරිව අනන්ත ශ්‍රේණි: n ධන නිඛිලයක් විට පද (n + 1) කින් අවසන් වේ; සෘණ හෝ භාගික විට අනන්ත පද සංඛ්‍යාවක් පවතින අතර |x| < 1 අනිවාර්ය වේ.

මූලාශ්‍රය: NIE G.C.E. (A/L) Combined Mathematics Resource Book - Pure Mathematics, Unit 22

මුලින්ම මේවා ඉගෙන ගන්න

ඊළඟට යොමු වන්නේ

අදාළ මාතෘකා

විෂය නිර්දේශයේ