மெய்யெண்களைக் கொண்ட சமனிலிகளைத் தீர்த்தல்

சமனின்மை விதிகள்: a > b மற்றும் c < 0 எனின் சமனின்மை குறி திரும்பும் (ac < bc); நேர் எண்ணால் பெருக்கும் போது குறி மாறாது. அலைவு வளைவு முறை (Wavy curve): P(x)/Q(x) > 0 வடிவில் அமைத்து, அவதிப் புள்ளிகளை எண்கோட்டில் குறித்து குறிகளைத் தீர்மானித்தல். மட்டுச் சமனின்மைகள்: |x| < a <=> -a < x < a; |x| > a <=> x > a அல்லது x < -a.

வர்க்கஞ்செய்தல் விதி: இருபுறமும் உள்ள கோவைகள் நேர் எனத் தெரிந்தால் மட்டுமே வர்க்கஞ்செய்யலாம். மாறியுள்ள பகுதியால் குறுக்குப் பெருக்கல் செய்யற்க: Q(x) நேர் என உறுதியாகத் தெரியாவிடின் P(x)/Q(x) > c இல் Q(x) ஆல் நேரடியாகப் பெருக்கக் கூடாது; [Q(x)]^2 ஆல் பெருக்க வேண்டும்.

பரீட்சகர் புள்ளியிடல் சரிபார்ப்புகள் (உ/தர இணைந்த கணிதம்)

1. பகுதியின் பூச்சியங்களைத் தவிர்த்தல்: P(x)/Q(x) ≥ 0 இற்கு P(x) = 0 புள்ளிகள் உள்ளடக்கப்படலாம்; ஆனால் Q(x) = 0 புள்ளிகள் கட்டாயம் தவிர்க்கப்பட வேண்டும்.
2. முக்கோணச் சமனின்மை: அனைத்து மெய் எண்களுக்கும் |x + y| ≤ |x| + |y|; xy ≥ 0 ஆக இருக்கும் போதே சமனாகும்.
3. AM-GM சமனின்மை: நேர் எண்களுக்கு (a + b)/2 ≥ √(ab); a = b ஆக இருக்கும் போது மட்டுமே சமனாகும்.