சுட்டி விதிகள் மற்றும் மடக்கை விதிகளைக் கையாளுதல்

சுட்டி விதிகள்: a^m * a^n = a^(m+n); a^m / a^n = a^(m-n); (a^m)^n = a^(mn); a^0 = 1; a^(-n) = 1 / a^n; a^(p/q) = q√(a^p). மடக்கை வரைவிலக்கணம்: a^x = y (a > 0, a ≠ 1, y > 0) எனின் x = log_a(y) ஆகும்; சுட்டியியலும் மடக்கையும் ஒன்றுக்கொன்று நேர்மாறானவை. மடக்கை விதிகள்: log_a(xy) = log_a(x) + log_a(y); log_a(x/y) = log_a(x) - log_a(y); log_a(x^k) = k * log_a(x); log_a(a) = 1.

அடி மாற்றீட்டு சூத்திரம்: log_b(x) = log_a(x) / log_a(b); இதிலிருந்து log_b(a) = 1 / log_a(b) பெறப்படும். சுட்டிச் சமன்பாடுகளைத் தீர்த்தல்: இருபுறமும் மடக்கை எடுத்தல்: a^x = b^y => x * ln(a) = y * ln(b).

பரீட்சகர் புள்ளியிடல் சரிபார்ப்புகள் (உ/தர இணைந்த கணிதம்)

1. மடக்கையின் சார்பகம்: log_a(f(x)) வரையறுக்கப்பட f(x) > 0, a > 0, மற்றும் a ≠ 1 இருத்தல் வேண்டும்; போலி மூலங்களை நீக்க சார்பகத்தை சரிபார்க்கவும்.
2. அடிமதிப்பினால் சமனின்மை குறி மாறுதல்: a > 1 எனின் log_a(x) < log_a(y) <=> x < y; ஆனால் 0 < a < 1 எனின் சமனின்மை குறி தலைகீழாக மாறும்: x > y.
3. இயற்கை மடக்கை: ln(x) = log_e(x); e^(ln x) = x மற்றும் ln(e^x) = x ஆகும்.