ඝාත නීති සහ ලඝුගණක නීති හැසිරවීම

දර්ශක නීති: a^m * a^n = a^(m+n); a^m / a^n = a^(m-n); (a^m)^n = a^(mn); a^0 = 1; a^(-n) = 1 / a^n; a^(p/q) = q√(a^p). ලඝුගණක අර්ථදැක්වීම: a^x = y (a > 0, a ≠ 1, y > 0) නම් x = log_a(y) වේ; ඝාතීය හා ලඝුගණක ශ්‍රිත එකිනෙකට ප්‍රතිලෝම වේ. ලඝුගණක නීති: log_a(xy) = log_a(x) + log_a(y); log_a(x/y) = log_a(x) - log_a(y); log_a(x^k) = k * log_a(x); log_a(a) = 1.

පාදය වෙනස් කිරීමේ ප්‍රමේයය: log_b(x) = log_a(x) / log_a(b); මෙයින් log_b(a) = 1 / log_a(b) බව සනාථ වේ. ඝාතීය සමීකරණ විසඳීම: දෙපසටම ලඝුගණක ගැනීම: a^x = b^y => x * ln(a) = y * ln(b).

පරීක්ෂක ලකුණු කිරීමේ පිරික්සුම් (උ/පෙළ සංයුක්ත ගණිතය)

1. ලඝුගණක ප්‍රදේශ සීමාව: log_a(f(x)) අර්ථදැක්වීමට f(x) > 0, a > 0 සහ a ≠ 1 විය යුතුය; ලැබෙන විසඳුම් මුල් ශ්‍රිතයේ ආදේශ කර පරික්ෂා කළ යුතුය.
2. අසමානතාවල පාදයේ බලපෑම: a > 1 විට log_a(x) < log_a(y) <=> x < y; නමුත් 0 < a < 1 විට අසමානතා ලකුණ ප්‍රතිවිරුද්ධ වේ: x > y.
3. ස්වාභාවික ලඝුගණකය: ln(x) = log_e(x) (e ≈ 2.71828); e^(ln x) = x වේ.