கணிதத்தில் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து ஆரம்பிக்கலாம்: "எனக்கு கணிதம் வரவே வராது" என்று நினைக்கும் மாணவர்களுக்காக

கணிதத்தைப் போல வேறெந்தப் பாடமும் மாணவர்களிடையே இவ்வளவு விரக்தியை ஏற்படுத்துவதில்லை. இதற்குக் காரணம், கணிதம் என்பது ஒன்றன் மேல் ஒன்றாக அடுக்கப்படும் ஒரு பாடம். ஒரு சிறிய இடைவெளி விழுந்தால் கூட அது உங்களை மோசமாகப் பாதிக்கும். மிகச் சிறிய வயதிலேயே "எனக்குக் கணிதம் வராது" என்ற முத்திரையை மாணவர்கள் குத்திக்கொள்ள இதுவே காரணமாகிறது. "கற்பதற்கு கற்போம்" புத்தகத்தின் இந்தப் பகுதி, பூஜ்ஜியத்திலிருந்து கணிதத்தை எப்படி மீண்டும் கட்டியெழுப்புவது என்பதை விளக்குகிறது: கணித பயம் என்பது ஒரு உண்மை அல்ல, அது ஒரு பழக்கப்படுத்தப்பட்ட மனநிலை மட்டுமே. நீங்கள் தற்போது எந்த மட்டத்தில் இருந்தாலும், அங்கிருந்து எப்படி மேலே வருவது என்பதையும், மற்ற பாடங்களை விட ஏன் கணிதத்திற்கு முன்னுரிமை அளிக்க வேண்டும் என்பதையும் இங்கே பார்ப்போம்.

குறுகிய பதில்: கணிதம் கற்பதற்கென்று தனித்துவமான "மரபணு" (gene) எதுவும் யாரிடமும் இல்லை. "ஆரம்பத்திலிருந்தே நான் கணிதத்தில் பலவீனம்" என்று நீங்கள் சொன்னால், அதன் அர்த்தம் பல ஆண்டுகளுக்கு முன்பே உங்கள் கற்றல் வரிசை உடைந்துவிட்டது என்பதுதான். விழுந்த இடைவெளிகள் காலப்போக்கில் பெரிதாகிவிட்டன. இதற்கான தீர்வு: நீங்கள் எந்த மட்டத்தில் மிகத் தெளிவாக இருக்கிறீர்களோ அந்த இடத்திற்குத் தனியாகச் சென்று, அங்கிருந்து ஒரு நேரத்தில் ஒரு திறமையை மட்டும் வளர்த்துக்கொண்டு மேலே ஏறுங்கள். ஒரு நாளைக்கு இருபது நிமிடங்கள் இதற்குப் போதுமானது. நீங்கள் நினைப்பதை விட பழைய பாடங்கள் எளிமையானவை; கீழிருந்து பார்க்கும் போது மலை போலத் தெரிந்தாலும், பயணம் மிகக் குறுகியதே.

"எனக்குக் கணிதம் வராது" என்று சொல்லும் ஒரு பெரியவரிடம், அது எப்போது தொடங்கியது என்று கேட்டுப் பாருங்கள். அவர் ஒரு குறிப்பிட்ட வருடத்தைச் சொல்ல மாட்டார், மாறாக ஒரு சம்பவத்தைச் சொல்வார்: பின்னங்கள் (fractions) அல்லது இயற்கணிதம் (algebra) படிக்கும்போது வகுப்பறையில் பின்தங்கியது, கரும்பலகையில் எழுதியது புரியாமல் போனது, ஆசிரியரின் கிண்டல் அல்லது பெற்றோரின் பெருமூச்சு - இப்படி ஏதாவது ஒன்றாகத்தான் இருக்கும். அதன் பிறகு பல ஆண்டுகள் கணித வகுப்பில் அவர் உடலால் அங்கேயும், மனதால் கணிதத்தை விட்டும் விலகியும் இருந்திருப்பார். ஒவ்வொரு வருடப் பாடமும் புரியாத பழைய பாடத்தின் மேல் அடுக்கப்பட, ஒவ்வொரு பரீட்சையும் அந்த மாணவர் சிறு வயதிலேயே எடுத்த முடிவை உறுதிப்படுத்தியது: "நான் கணிதத்திற்கு லாயக்கற்றவன்."

இந்தப் புத்தகத்தின் கண்ணோட்டத்தில் இதைப் பார்த்தால், இதற்கான காரணம் மிக எளிதானது: கணித பயம் என்பது ஒரு பாடத்தில் ஏற்பட்ட "அறிவு இடைவெளி" (debt) மற்றும் "பயம்" ஆகிய இரண்டும் கலந்த கலவையாகும். கணிதம் என்பது ஒரு கோபுரம் போல அடுக்கப்பட வேண்டியது. ஒரு அடுக்கு விழுந்தால் கோபுரமே ஆடும். மீண்டும் மீண்டும் தோல்வியடையும் போது, மூளை ஒரு தற்காப்பு உணர்வை (flinch) ஏற்படுத்திக்கொள்கிறது. அதனால்தான் "இன்றைய பாடத்தை நன்றாகப் படி" என்று சொல்வது பலனளிக்காது. இன்றைய பாடம் பிரச்சனையே அல்ல; அந்த பழைய பயம் சிந்திக்கத் தொடங்கும் முன்பே உங்களைத் தடுத்துவிடுகிறது.

இதைச் சரிசெய்ய இரண்டு வழிகள் உள்ளன. முதலில் மாணவர்கள் புரிந்து கொள்ள வேண்டிய மிக முக்கியமான விஷயம்: உங்களிடம் இல்லாத "கணித மரபணு" என்று எதுவுமே இல்லை. சாதாரண மனித மூளையுள்ள எவராலும் சாதாரண பாடத்திட்டத்தில் உள்ள - உயர்தரம் (A/L) வரை - கணிதத்தை சரியான வரிசையில் கற்றால் புரிந்துகொள்ள முடியும். அந்த "வரிசை" தான் இங்கே முக்கியம். உங்கள் வரிசை பல ஆண்டுகளுக்கு முன்பே உடைந்துவிட்டது; அதை நாம் இப்போது சரிசெய்யப் போகிறோம்.

பூஜ்ஜியத்திலிருந்து முன்னேறும் ஏணி

உங்களுக்கு உண்மையில் எது தெரியுமோ அங்கிருந்து ஆரம்பியுங்கள் - அது எவ்வளவு பின்னோக்கி இருந்தாலும் பரவாயில்லை. கணிதத்திற்கான மீண்டு வரும் முறையை (comeback protocol) இப்படிச் செய்யுங்கள்: பழைய பாடப்புத்தகங்களை எடுத்து, உங்களால் ஒரு உதவியும் இல்லாமல் சுயமாகச் செய்யக்கூடிய கணக்குகள் எங்கே இருக்கின்றன என்று பாருங்கள். அது எண்கணிதமா? பின்னங்களா? அல்லது அடிப்படை இயற்கணிதமா? எதுவாக இருந்தாலும் சரி, அதுதான் உங்கள் தளம் (floor). இது உங்கள் தனிப்பட்ட தகவல், இதை யாரிடமும் சொல்ல வேண்டிய அவசியமில்லை. அங்கிருந்து ஒரு நேரத்தில் ஒரு திறமையை மட்டும் கற்று ஏணியில் ஏறுங்கள்: அந்தத் திறமையில் தேர்ச்சி பெறுங்கள் → ஒரு வெள்ளைத் தாளில் மூன்று கணக்குகளைச் சரியாகச் செய்யுங்கள் → அடுத்த திறமைக்குச் செல்லுங்கள். எப்போதுமே ஒரே நேரத்தில் இரண்டு படிகள் ஏற வேண்டாம். கணிதத்தில் ஒரு படியைத் தவிர்த்தால் அது உங்களை மோசமாகத் தண்டிக்கும். நீங்கள் இன்று பின்தங்கியிருப்பதற்கும் அதுதான் காரணம்.

தினமும் சிறிது நேரம் ஒதுக்குங்கள், அது மலை போலத் தெரிந்தாலும் விரைவில் முடிந்துவிடும். ஏணியில் ஏற தினமும் இருபது நிமிடங்கள் ஒதுக்குங்கள். உங்கள் பயம் சொல்வதை விட பழைய பாடங்கள் மிகக் குறைவானவை. (ஒரு வருடத்தில் புதிதாகக் கற்க வேண்டிய கணித விஷயங்கள் ஒரு முதிர்ந்த மாணவருக்கு சில வாரங்களில் கற்றுக்கொள்ளக் கூடியவைதான்). ஒவ்வொரு படியையும் நீங்கள் சரிசெய்யும்போது அடுத்த படி எளிதாகும். ஏனெனில் கணிதம் என்பது கோபுரம் போன்றது. மூன்று வருடங்கள் பின்தங்கியிருக்கும் ஒரு மாணவர் கூட, தான் நினைப்பதை விட மிக வேகமாகக் தற்போதைய பாடங்களை எட்டிப் பிடித்துவிட முடியும்.

பயத்தைத் தாண்டிச் செல்லுங்கள். கணித பயத்தைச் சரிசெய்யத் தனியாகப் பயிற்சி செய்வது நல்லது (யாராவது உங்களைக் கவனித்துக் கொண்டிருந்தால் தவறு செய்யப் பயம் வரும்; ஆனால் ஒரு சிறிய வினாடி-வினாவோ அல்லது ஒரு இயந்திரமோ உங்களைக் கண்டு சிரிக்காது). ஒவ்வொரு பிழையையும் ஒரு பாடமாகக் கருதுங்கள். கணிதத்தில் தோல்வியடையும் மாணவர்கள் செய்யும் பிழைகளை ஆராய்ந்தால், அவை பெரும்பாலும் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படும் இரண்டு அல்லது மூன்று அடிப்படைத் தவறுகளாகவே இருக்கும். கணக்கு செய்யும்போது பயம் வந்து மூளை செயலிழந்தால் (freeze), பேனாவைக் கீழே வைத்துவிட்டு, மூச்சை ஆழமாக இழுத்துவிட்டு, மிக எளிதான அடியிலிருந்து மீண்டும் தொடங்குங்கள். நீங்கள் கணக்குகளைச் சரியாகச் செய்யத் தொடங்கும் போது அந்தப் பழைய பயம் தானாகவே மறைந்துவிடும்.

ஏன் இது முக்கியம் என்பதைப் புரிந்துகொள்ளுங்கள். கணிதம் என்பது மற்ற பாடங்களுக்கான வாயிற்கதவு (gate subject) போன்றது. சாதாரண தர (O/L) கணித முடிவுதான் நீங்கள் உயர்தரத்தில் (A/L) எந்தத் துறையைத் தேர்ந்தெடுக்கலாம் என்பதைத் தீர்மானிக்கிறது. அதுமட்டுமல்லாமல், பெரும்பாலான வேலைவாய்ப்புகளுக்கும் இதுவே அடிப்படை. கணிதத்தில் நீங்கள் பெறும் முன்னேற்றம் உங்கள் தன்னம்பிக்கையை அதிகரித்து, அது விஞ்ஞானம் மற்றும் கணக்கியல் போன்ற பாடங்களிலும் பிரதிபலிக்கும். இது உங்களுக்கு அழுத்தம் கொடுப்பதற்காக அல்ல, மாறாக இந்த முயற்சியின் மதிப்பை உணர்த்துவதற்காகவே சொல்லப்படுகிறது.

"கணிதம் வராத" குழந்தையின் பெற்றோர் என்ன செய்யலாம்?

பெற்றோர்கள் இரண்டு விஷயங்களைச் செய்யலாம். முதலாவதாக: "எனக்கும் கணிதம் வராது" என்று சொல்வதை நிறுத்துங்கள். இது குழந்தைக்கு ஆறுதல் தருவதற்குப் பதிலாக, "நானும் கணிதம் படிக்கத் தேவையில்லை" என்ற அனுமதியை வழங்கிவிடுகிறது. அதற்குப் பதிலாக, "எனக்கு சரியான வரிசையில் யாரும் சொல்லித்தரவில்லை, ஆனால் நாம் இப்போது சரியான முறையில் முயற்சிப்போம்" என்று சொல்லுங்கள். இரண்டாவதாக: உங்கள் பிள்ளை எந்த மட்டத்திலிருந்து படிக்கிறார் என்பதை ரகசியமாகப் பாதுகாக்கவும். அவர் தரம் 8 பாடத்தை மீண்டும் படிக்கிறார் என்பதை உறவினர்களிடம் சொன்னால், அது அவருக்கு மீண்டும் ஒரு அவமானத்தையே தரும். அவர் தினமும் பயிற்சி செய்கிறாரா என்பதையும், ஏணியில் முன்னேறுகிறாரா என்பதையும் மட்டும் கவனித்து அவரை ஊக்குவியுங்கள்.

இன்றிரவே செய்யுங்கள்

1. உங்கள் கணித மட்டத்தைக் கண்டறியுங்கள் - பழைய புத்தகங்களைப் பின்னோக்கிப் பார்த்து, உங்களால் சுயமாகச் செய்யக்கூடிய கணக்குகள் இருக்கும் இடத்தை அடையாளம் காணுங்கள். அதை ஒரு குறிப்பேட்டில் குறித்துக்கொள்ளுங்கள்.
2. அந்த மட்டத்திலிருந்து 20 நிமிடங்கள் பயிற்சி செய்யுங்கள்: ஒரு சிறிய உதாரணத்தைப் பார்த்துவிட்டு, கணக்கைச் செய்ய முயலுங்கள். விடைகளைச் சரிபாருங்கள்.
3. இந்த வாக்கியத்தைச் சத்தமாகச் சொல்லுங்கள்: "எனக்கு இதுவரையில் சரியான வரிசையில் கணிதம் கற்பிக்கப்படவில்லை. இன்றிலிருந்து நான் சரியான வரிசையில் கற்கத் தொடங்குகிறேன்."

ஒரு பார்வையில்

• "எனக்கு கணிதம் வராது" என்பது ஒரு நிரந்தர முத்திரை அல்ல. அது சேர்ந்துவிட்ட அறிவு இடைவெளிகளும், பழக்கப்படுத்தப்பட்ட பயமும் மட்டுமே. இது மரபணு சம்பந்தப்பட்டது அல்ல.
• சரிசெய்யும் முறை: உண்மையான மட்டத்தைக் கண்டறிந்து அங்கிருந்து ஒரு நேரத்தில் ஒரு படியாக முன்னேறுங்கள். தினமும் 20 நிமிடங்கள் ஒதுக்குங்கள்.
• பயத்தை விடப் பாதை சிறியது: பழைய பாடங்களைக் கற்று முடிப்பது நீங்கள் நினைப்பதை விட வேகமானது. சில மாதங்களிலேயே தற்போதைய பாடங்களை எட்டிவிட முடியும்.
• தனியாகப் பயிற்சி செய்வதன் மூலம் பயத்தைக் குறையுங்கள். தவறுகளைக் கண்டு அஞ்சாதீர்கள்; அவை உங்களை மேம்படுத்தும் தரவுகள்.
• கணிதமே எதிர்காலப் பாதைகளைத் தீர்மானிக்கும் மிக முக்கியமான பாடம். இதில் நீங்கள் மீண்டு வருவது மற்ற எல்லாப் பாடங்களையும் விட அதிகப் பலனைத் தரும்.

இடசர அகாடமியுடன் மேலும் ஒரு படி

கணக்கு செய்யும்போது உங்களுக்குத் தொடர்ந்து உதவி தேவைப்பட்டால், இடசர அகாடமியின் AI Study Coach (நாள் ஒன்றுக்கு 5 செய்திகள் வரை இலவசமாக முயன்று பார்க்கலாம்; கட்டணத் திட்டங்களில் வரம்பு இல்லை) உங்களுக்கு இரவு 9 மணி என்றாலும் சலிப்பில்லாமல், உங்கள் மொழியிலேயே உதவி செய்யும். நீங்கள் எத்தனை முறை கேட்டாலும் அது பொறுமையாக விளக்கும். ஒரு ஆசிரியர் முறைப்பாரோ என்ற பயமில்லாமல் நீங்கள் கற்றுக் கொள்ள இது ஒரு சிறந்த வழியாகும்.

இலவசமாகத் தொடங்குங்கள் — கணக்கை உருவாக்குங்கள் →

அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள்

தரம் 8 பாடங்களை நான் படித்துக்கொண்டிருக்கும்போது, தற்போதைய வகுப்பில் நடக்கும் பாடங்களை எப்படிச் சமாளிப்பது? வகுப்பில் நடப்பவற்றை ஒரு "முன்னோட்டமாக" மட்டும் பாருங்கள். அது உங்களுக்கு இன்னும் முழுமையாகப் புரியவில்லை என்பதில் விரக்தியடைய வேண்டாம். உங்களால் முடிந்தவற்றை மட்டும் செய்யுங்கள். உங்கள் ஆசிரியரிடம், "நான் அடிப்படையிலிருந்து மீண்டும் படித்துக் கொண்டிருக்கிறேன், இது எனது திட்டம்" என்று வெளிப்படையாகச் சொன்னால், அவர்கள் உங்களுக்கு ஆதரவாகவே இருப்பார்கள்.

கணிதத்தில் முன்னேற டியூஷன் வகுப்பு போவது அவசியமா? ஆரம்பத்தில் அவசியமில்லை. டியூஷன் வகுப்புகள் ஒரு பொதுவான வேகத்தில் நடக்கும், அது மீண்டும் உங்கள் வரிசையை உடைக்கலாம். உங்களுக்குத் தேவை உங்கள் மட்டத்திலிருந்து ஆரம்பிப்பதுதான். உங்களுக்குத் தெரிந்த ஒரு பெரியவர் அல்லது ஒரு இயந்திரம் (AI coach) மூலம் உங்கள் சந்தேகங்களைத் தீர்த்துக்கொள்வது வகுப்பிற்குச் செல்வதை விட ஆரம்பத்தில் சிறந்தது. நீங்கள் தற்போதைய பாடங்களுக்கு நெருக்கமாக வந்த பிறகு டியூஷன் வகுப்பு பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

வீட்டில் செய்யும் கணக்குகளைப் பரீட்சை ஹாலில் செய்யும்போது எனக்குப் பயம் வருகிறதே? இது இயல்பானது. பாடங்கள் தெரிந்திருந்தாலும் பழைய பயம் இன்னும் போகவில்லை என்று அர்த்தம். இதற்குப் பரீட்சை போன்றே நேரத்தை ஒதுக்கி வீட்டில் பயிற்சி செய்யுங்கள். பயம் வரும்போது மூச்சை ஆழமாக இழுத்துவிட்டு மீண்டும் தொடங்குங்கள். சில பரீட்சை சுழற்சிகளுக்குப் பிறகு இது சரியாகிவிடும்.

உண்மையாகச் சொல்லுங்கள் - கணிதத்தில் F எடுக்கும் ஒருவரால் எவ்வளவு எடுக்க முடியும்? யாராலும் ஒரு குறிப்பிட்ட தரத்தை (Grade) உறுதி அளிக்க முடியாது. ஆனால், அடிப்படை விஷயங்களைச் சரியாகக் கற்றாலே நீங்கள் ஒரு சித்தியைப் (Pass) பெற முடியும். ஒரு மாணவருக்கு F இலிருந்து S அல்லது C தரத்திற்கு முன்னேறுவதுதான் மற்ற எல்லா முன்னேற்றங்களை விடவும் அதிக மதிப்புமிக்கது. முதலில் அதை இலக்காகக் கொள்ளுங்கள், பின்னர் உங்கள் முன்னேற்றம் உங்களையே ஆச்சரியப்படுத்தும்.

மேலும் வாசிப்பதற்கு

இந்த முறையைப் பொதுவான பாடங்களுக்குப் பயன்படுத்த: S மற்றும் F பெறுபவர்கள் மீண்டும் ஆரம்பிப்பது எப்படி. கணிதத்தை முழுமையாகப் படிக்க: O/L கணிதம் படிப்பது எப்படி. பாடக் கடன் (Debt) பற்றி அறிய: முதல் தவணைப் பாடக் கடன்.

மூலங்கள்

• UCLA Bjork Lab — ஆராய்ச்சி மேலோட்டம் (முறையான தொடர் கற்றல்)
• Smith, A. et al. (2016) — மன அழுத்தத்தில் மீட்டெடுத்தல் (ஏன் நன்கு கற்றவை அழுத்தத்திலும் நினைவில் இருக்கும் என்பது பற்றி)
• Trinity College Kandy — A/L தெரிவுகள் (கணிதத் தரத்தின் முக்கியத்துவம்)
• இடசர முறை: பகுதி 3 — தரம் முன்னேறும் ஏணி மற்றும் விடைத்தாள் திருத்துதல்