முதலாம் தவணைக் கடன்: ஒரு மாணவன் சுமக்கக்கூடிய அதிக விலையுள்ள கடன்

பாடத்திட்டங்கள் என்பவை ஒரு கோபுரத்தைப் போன்றவை — அதற்கு மேல் கட்டப்படும் ஒவ்வொரு புதிய விடயமும் பழைய அஸ்திவாரத்தின் மீதே நிற்கின்றன. எனவே, முதலாம் தவணையில் விடப்படும் ஒரு சிறிய இடைவெளி, அதற்குப் பின் வரும் அனைத்துப் பாடங்களிலும் ஒரு 'வட்டி' போலத் தொடர்ந்து உங்களை வாட்டி எடுக்கும். "புதிய பாடங்கள் எனக்குப் புரியவில்லை" என்று நீங்கள் புலம்பும்போது, உண்மையில் உங்கள் பழைய 'கடன்' தான் உங்களிடம் பேசுகிறது என்பதை இந்தப் பாடம் விளக்குகிறது. இந்தக் கடனை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது மற்றும் நடப்புப் பாடங்களை பாதிக்காமல் அதை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதைப் பற்றி இங்கு பார்ப்போம்.

குறுகிய பதில்: உங்களுக்குப் புதிய பாடங்கள் புரியவில்லை என்றால், அதன் அர்த்தம் உங்கள் அறிவு மட்டம் முடிந்துவிட்டது என்பதல்ல — மாறாக, பழைய பாடங்களில் உள்ள ஒரு சிறிய இடைவெளிக்கு நீங்கள் வட்டி கட்டிக்கொண்டிருக்கிறீர்கள். புதிய பாடங்கள் புரியாத இடத்திலிருந்து பின்னோக்கிச் சென்று, எந்த இடத்தில் உங்கள் புரிதல் உறுதியாக இருக்கிறதோ அதைக் கண்டறியுங்கள். அந்த ஒரு சிறிய இடைவெளியை மட்டும் முழுமையாகச் சீர்செய்யுங்கள். உங்கள் தற்போதைய வேலைகளுடன் சேர்த்து, வாரா வாரம் ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தை ஒதுக்கி பழைய கடன்களைத் தீர்த்து வாருங்கள்.

ஒவ்வொரு வருடமும் ஆயிரக்கணக்கான வகுப்பறைகளில் ஒரே மாதிரியான ஒரு மர்மமான நிகழ்வு நடக்கிறது.

ஒரு மாணவர் முதலாம் தவணையில் நன்றாகவே படிக்கிறார் — ஒன்றிரண்டு பாடங்களில் சிறிய தடுமாற்றம் இருந்தாலும், பெரிய பாதிப்பு எதுவுமில்லை. வகுப்பு அடுத்த கட்டத்திற்குச் செல்லும்போது அந்த மாணவரும் நகர்கிறார். இரண்டாம் தவணை கொஞ்சம் கடினமாகத் தெரிகிறது; பாடங்கள் கடினமாகிவிட்டன என்று அவர் நினைக்கிறார். மூன்றாம் தவணை வரும்போது, வகுப்பில் நடக்கும் பாடங்கள் அவருக்கு வேறொரு மொழியில் நடப்பது போல இருக்கும். மற்ற மாணவர்களை விட அவர் இரண்டு மடங்கு கடினமாக உழைத்தாலும், அதில் பாதியளவு கூட அவருக்குப் புரிவதில்லை. இறுதியில் அவர் ஒரு தவறான முடிவுக்கு வருகிறார்: "இந்தப் பாடம் எனக்கு வராது போலிருக்கிறது, என் திறமை அவ்வளவுதான்."

உண்மையில் உங்கள் திறமைக்கு எந்த எல்லையும் இல்லை. நீங்கள் ஒரு "கூட்டு வட்டி" (compound interest) சிக்கலில் சிக்கியிருக்கிறீர்கள். அந்தப் பழைய கடன் எங்கு ஆரம்பமானது என்று பார்ப்போம்.

பாடத்திட்டங்கள் என்பவை ஒரு கோபுரத்தைப் போன்றவை, அவை பாடல்களின் தொகுப்பு அல்ல

பெரும்பாலான மாணவர்கள் பாடத்திட்டத்தை ஒரு 'ப்ளேலிஸ்ட்' (playlist) போல நினைக்கிறார்கள் — அதாவது வரிசையாக இருக்கும் தனித்தனிப் பாடல்கள். 4வது பாடலைத் தவிர்த்துவிட்டால், 4வது பாடல் தெரியாது, அவ்வளவுதான் என்று நினைக்கிறார்கள்.

ஆனால் உங்கள் பாடங்கள் எவ்வாறு உருவாக்கப்பட்டிருக்கின்றன என்று பாருங்கள். அட்சரகணிதத்தின் (Algebra) அடிப்படை விதிகள் பின்னால் வரும் கணிதத்தின் ஒவ்வொரு பகுதியிலும் இருக்கும். இரசாயனவியலில் 'மோல்' (Mole) பற்றிய அறிவு பாதி பாடங்களுக்கு அடிப்படையாக அமையும். பௌதீகவியலில் விசையும் இயக்கமும் (Force and Motion) அநேகமான எல்லாப் பாடங்களையும் தாங்கி நிற்கின்றன. ஒரு பாடத்திட்டம் என்பது ஒரு கோபுரம் போன்றது: முதலாம் தவணை என்பது அதன் அஸ்திவாரம். அதற்கு மேல் கட்டப்படும் ஒவ்வொரு மாடியும் அந்த அஸ்திவாரத்தின் மீதே பாரத்தை ஏற்றுகின்றன.

இதன் பொருள் என்னவென்றால், முதலாம் தவணையில் விடப்படும் ஒரு இடைவெளி என்பது ஒரு பாடலைத் தவறவிடுவது போன்றதல்ல; அது ஒரு கோபுரத்தின் தூணைத் தவறவிடுவது போன்றது. நீங்கள் 4வது "பாடலை" தவிர்த்துவிட்டு 9வது பாடலுக்குச் செல்லும்போது, அது ஒரு புதிய சவாலாக வருவதில்லை — மாறாக, அது ஏற்கனவே உடைந்த நிலையில் உங்களுக்குக் கிடைக்கிறது. ஏனெனில் 9வது பாடம் நிற்க வேண்டிய இடத்தின் ஒரு பகுதி காலியாக இருக்கிறது. மாணவர் "9வது பாடம் எனக்கு மிகவும் கடினம்" என்று நினைக்கிறார். ஆனால் உண்மை என்னவென்றால், 9வது பாடம் கடினமானதல்ல; அது வெறும் காற்றில் நிற்க முயற்சிக்கிறது.

ஒரு சிறிய இடைவெளி ஏன் மோசமாகிக் கொண்டே செல்கிறது?

வருடம் முழுவதும் இந்தக் கடன் எப்படி வளர்கிறது என்பதைப் பாருங்கள். கஷ்டப்படும் ஒரு மாணவர் என்ன உணர்கிறார் என்பதை இது தெளிவாக விளக்கும்:

ஆரம்பக் கடன் சிறியது: ஒரு சிறிய தலைப்பு — உதாரணமாக 'சுட்டிகள்' (Indices) — புரியாமல் போவது என்பது வெறும் இரண்டு நாள் பாடங்கள் புரியாமல் போவது போன்றது. இது பெரிய பாதிப்பாகத் தெரியாது. மார்ச் மாதத்தில் அதைச் சரிசெய்வது என்பது ஒரு மாலை நேர வேலையல்லவா?

அடுத்த அத்தியாயத்தில் வட்டி தொடங்குகிறது: சுட்டிகள் சம்பந்தப்பட்ட ஒவ்வொரு புதிய பாடமும் இப்போது உங்களுக்குப் பாதியளவுதான் புரியும். புதிய விடயங்களைக் கற்க வேண்டிய நேரத்தில், பழைய இடைவெளியுடன் போராடுவதால் புதிய பாடங்களையும் நீங்கள் அரைகுறையாகவே கற்கிறீர்கள். இப்போது உங்கள் கடன் அந்தப் பழைய பாடத்தைத் தாண்டிப் புதிய பாடங்களுக்கும் பரவிவிட்டது.

வட்டி சமூக ரீதியாகவும் உணர்வு ரீதியாகவும் அதிகரிக்கிறது: அரைகுறையாகப் புரிந்த இரண்டாம் தவணைப் பாடங்கள், மூன்றாம் தவணைக்கு ஒரு பலவீனமான அஸ்திவாரமாகின்றன. வீட்டுப்பாடம் செய்ய அதிக நேரம் எடுக்கிறது, புள்ளிகள் குறைகின்றன. இந்தப் பிரச்சினைகளின் அடியில் இருக்கும் அந்த "இரண்டு நாள் பாட இடைவெளியை" மாணவரால் பார்க்க முடிவதில்லை. அவர் தனக்குத் தெரிந்த ஒரே காரணத்தைச் சொல்கிறார்: "எனக்கு இந்தக் கணக்கு வராது." இந்த எண்ணம் தான் அந்தக் கடனின் மிகக் கொடூரமான வட்டி. ஏனெனில் இது உங்களை மேற்கொண்டு முயற்சி செய்ய விடாமல் தடுக்கிறது. ஆரம்பப் பாடங்களில் நாம் பார்த்தது போல, "திறமை இல்லை" என்ற தவறான முடிவு, உண்மையில் கண்ணுக்குத் தெரியாத காரணங்களால் எடுக்கப்பட்டவை.

இந்தக் கதையைத் தலைகீழாகப் பார்த்தால் ஒரு நம்பிக்கை கிடைக்கும்: ஒரே ஒரு பழைய இடைவெளியால் இவ்வளவு கஷ்டம் உண்டானால், அந்த ஒரு இடைவெளியை மட்டும் சரிசெய்வது அந்தப் பாடத்தையே உங்களுக்கு எளிதாக்கிவிடும். அஸ்திவாரத்திலிருந்த ஒரு ஓட்டையை அடைத்த மாணவர்கள், திடீரென்று தற்போதைய பாடங்கள் புரிய ஆரம்பிப்பதைப் பார்த்து ஆச்சரியப்படுகிறார்கள். இதில் மந்திரம் எதுவுமில்லை — கோபுரத்தின் அஸ்திவாரம் இப்போது பலமாக இருக்கிறது.

தற்போதைய பாடங்களை நிறுத்தாமல் பழைய பாடங்களை ஈடுகட்டுவது எப்படி?

பாடத்திட்டம் நகர்ந்து கொண்டிருக்கும்போது பழைய கடனைத் தீர்ப்பது முடியாத காரியம் போலத் தோன்றலாம். இது கடினமானது தான், ஆனால் முறையான திட்டம் இருந்தால் சாத்தியமே.

படி 1 — கடனின் மூலத்தைக் கண்டறியுங்கள்: நீங்கள் கஷ்டப்படும் தலைப்பு எதுவோ, அதுதான் பிரச்சினை என்று நினைக்காதீர்கள். கஷ்டமான தலைப்பிலிருந்து பின்னோக்கிச் செல்லுங்கள்: இந்தப் பாடத்தைப் புரிந்துகொள்ள பழைய எந்த அறிவு தேவை? அந்தப் பழைய விடயங்களை என்னால் தாளில் செய்து பார்க்க முடியுமா? உங்களால் எங்குச் சரியாகச் செய்ய முடிகிறதோ, அதற்கு அடுத்துள்ள இடைவெளிதான் உங்கள் 'கடன்'. உங்கள் பழைய பரீட்சைத் தாள்களைப் பார்த்தால், ஒரே மாதிரியான தவறுகள் மீண்டும் மீண்டும் நடப்பதைக் காணலாம். அதுதான் நீங்கள் சரிசெய்ய வேண்டிய இடம்.

படி 2 — அரைகுறையாகப் படிக்காமல் முழுமையாகச் சரிசெய்யுங்கள்: ஒரு இடைவெளியைக் கண்டுபிடித்தால், அதை அவசரமாகப் படித்து முடிக்காதீர்கள். பாடப்புத்தகத்தைப் படியுங்கள், நினைவிலிருந்து குறிப்புகளை எழுதுங்கள், தவறுகளைச் சரிபார்க்குங்கள், பயிற்சிகளைச் செய்யுங்கள். அரைகுறையாகப் படித்ததுதான் இந்தக் கடனை உருவாக்கியது; இப்போதும் அரைகுறையாகப் படித்தால் அது கடனை அதிகமாக்குமே தவிரக் குறைக்காது.

படி 3 — நடப்புப் பாடங்களுடன் சேர்த்துப் படியுங்கள்: "பழைய பாடங்களைப் படிக்கப் போகிறேன்" என்று சொல்லி தற்போதைய பாடங்களை நிறுத்திவிடாதீர்கள். அது புதிய கடனை உருவாக்கும். வாரத்தில் ஒன்று அல்லது இரண்டு நேரப் பிரிவுகளை (blocks) பழைய கடனைத் தீர்க்க மட்டும் ஒதுக்குங்கள். இது மெதுவாகத் தெரியலாம், ஆனால் புதிய கடனை உருவாக்காமல் பழைய கடனைத் தீர்க்கும் மிக வேகமான வழி இதுதான்.

படி 4 — கடனுடன் சேர்த்து அந்தத் தவறான எண்ணத்தையும் கைவிடுங்கள்: இடைவெளியை நிரப்பிய பிறகு புதிய பாடங்கள் புரிய ஆரம்பிக்கும்போது, அதை உணர்ந்து பாருங்கள். "எனக்கு இந்தப் பாடம் வராது" என்பது உங்கள் திறமை பற்றிய தீர்ப்பு அல்ல, அது ஒரு அஸ்திவாரப் பிரச்சினை என்பதை நீங்கள் புரிந்துகொள்வீர்கள்.

இன்றிரவே செய்யுங்கள்

1. உங்களுக்கு மிகவும் கடினமாகத் தோன்றும் ஒரு பாடத்தைத் தேர்ந்தெடுங்கள். இன்றைக்குக் கற்றுக்கொண்ட விடயத்தைப் புரிந்துகொள்ளத் தேவையான பழைய அடிப்படை விடயங்கள் (2 அல்லது 3) எவை என்று எழுதுங்கள்.
2. அந்தப் பழைய விடயங்களில் ஒன்றை எடுத்து ஒரு பயிற்சியைச் செய்து பாருங்கள். உங்களால் செய்ய முடியாவிட்டால், நீங்கள் அஸ்திவாரப் பிரச்சினையைக் கண்டுபிடித்துவிட்டீர்கள் என்று அர்த்தம்.
3. அதைச் சரிசெய்ய நேரம் ஒதுக்குங்கள்: நாளை ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தை அந்த ஒரு பழைய தலைப்பை மட்டும் படிக்க ஒதுக்குங்கள். முழுப் பாடத்தையும் அல்ல — மிகப்பழைய ஒரு சிறு பகுதியை மட்டும். நீங்கள் கடனைத் தீர்க்கத் தொடங்கும் கணமே, வெற்றி உங்களுக்கானதாக மாறும்.

ஒரு பார்வையில்

• பாடத்திட்டங்கள் கோபுரங்கள் போன்றது: முதலாம் தவணையின் அஸ்திவாரத்தில் ஒரு விரிசல் இருந்தால், அது மேலே இருக்கும் எல்லாத் தளங்களையும் பாதிக்கும்.
• கடன் என்பது வளரக்கூடியது: ஒரு புரியாத தலைப்பு → அடுத்தடுத்த பாடங்கள் அரைகுறையாகப் புரிதல் → "எனக்கு இந்தப் பாடம் வராது" என்ற தவறான எண்ணம்.
• தற்போது கஷ்டமாக இருக்கும் பாடம் பிரச்சினையல்ல; உறுதியான அஸ்திவாரம் இருக்கும் வரை பின்னோக்கிச் செல்லுங்கள்.
• பழைய பாடங்களை முழுமையாகக் கற்று (Complete Loop), தற்போதைய பாடங்களுடன் சேர்த்து வாரா வாரம் கொஞ்சம் கொஞ்சமாகத் தீர்த்து வாருங்கள்.
• அஸ்திவாரத்தைச் சரிசெய்வது என்பது, ஒரே நேரத்தில் பல புதிய பாடங்களை எளிமையாக்குவதாகும்.

இடசர அகாடமியுடன் மேலும் ஒரு படி

இந்த இடைவெளிகளைக் கண்டறிவதும் அதற்கான நேரத்தை ஒதுக்குவதும் ஒரு கடினமான வேலை. இடசர அகாடமியின் (Idasara Academy) இலவச பாடத்திட்ட உலாவி (Curriculum browser) மூலம் நீங்கள் எங்குப் பின்தங்கியிருக்கிறீர்கள் என்பதை எளிதாகக் கண்டறியலாம். இதில் உள்ள சிறு பயிற்சிகள் (micro-quizzes) உங்கள் அஸ்திவாரம் பலமாக இருக்கிறதா என்பதைச் சோதிக்க உதவும். எமது "இன்றைய திட்டம்" (Today's Plan) அம்சம், உங்கள் தற்போதைய பாடங்களுடன் சேர்த்து, பழைய இடைவெளிகளையும் கொஞ்சம் கொஞ்சமாகத் தீர்க்க உங்களுக்கு வழிகாட்டும். உங்கள் தவறுகளைச் சேமிக்கும் "தவறு வங்கி" (Mistake Bank), நீங்கள் எங்கே மீண்டும் மீண்டும் தவறு செய்கிறீர்கள் என்பதைச் சுட்டிக்காட்டி அஸ்திவாரத்தைச் சீர்செய்ய உதவும்.

இலவசமாகத் தொடங்குங்கள் — கணக்கை உருவாக்குங்கள் →

அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள்

எனக்குக் கணிதம் வராதா அல்லது எனக்குக் கணிதத்தில் கடன் இருக்கிறதா என்பதை எப்படி அறிவது? பின்னோக்கிச் செல்லும் சோதனையைச் செய்யுங்கள். பாடம் உண்மையிலேயே கடினம் என்றால், எல்லா இடங்களும் கடினமாகத் தோன்றும். ஆனால் அது கடன் என்றால், ஒரு குறிப்பிட்ட விடயம் மட்டும் உங்களைத் தடுக்கும். மற்ற விடயங்கள் எளிதாக இருக்கும். "கணிதம் வராது" என்று சொல்பவர்களில் பெரும்பாலானோருக்குக் கணிதத்தில் பழைய கடன்களே இருக்கின்றன.

நான் முதலாம் தவணையை முடித்து இரண்டு வருடங்கள் ஆகிவிட்டன (உதாரணமாக O/L இடைவெளிகள் A/L இல் பாதிப்பது). எனக்கும் இதே அறிவுரைதானா? நிச்சயமாக. இன்னும் சொல்லப்போனால் உங்களுக்குப் பொறுமை அதிகமாகத் தேவை. உங்கள் கோபுரம் இப்போது மிக உயரமாக இருக்கிறது, எனவே கீழே இறங்கிச் சென்று சரிசெய்ய அதிக நேரம் எடுக்கும். ஆனால் ஒரு O/L அஸ்திவாரத்தைச் சரிசெய்யும் ஒரு A/L மாணவர், திடீரென்று கடினமான அத்தியாயங்கள் எளிதாவதைக் காண்பார். கடன் எவ்வளவு பழையது என்பது முக்கியமல்ல, அதைத் தீர்ப்பதுதான் முக்கியம்.

இதைப் பாடசாலையோ அல்லது மேலதிக வகுப்புகளோ கண்டுபிடித்திருக்க வேண்டாமா? நாற்பது மாணவர்கள் இருக்கும் ஒரு வகுப்பில், ஒவ்வொரு மாணவருக்கும் இருக்கும் தனிப்பட்ட இடைவெளிகளைக் கண்டுபிடிப்பது ஆசிரியர்களுக்கு மிகவும் கடினம். அதனால்தான் உங்கள் கற்றலுக்கு நீங்களே பொறுப்பேற்க வேண்டும் என்று நாம் கூறுகிறோம். உங்கள் அஸ்திவாரத்தைச் சோதிக்கக் கூடிய தகுதியான நபர் நீங்கள் மட்டுமே.

பரீட்சை நெருங்கும் நேரத்தில் இந்தப் பழைய கடன்களைத் தீர்ப்பது அவசியமா? அஸ்திவாரத்தில் இருக்கும் ஒரு விரிசல், அந்தப் பாடத்தின் பல கேள்விகளில் உங்கள் புள்ளிகளைக் குறைக்கும். எனவே, பழைய பாடங்களை ஒவ்வொன்றாகச் சரிசெய்வதுதான் உங்கள் புள்ளிகளை அதிகரிக்க மிகச் சிறந்த வழியாகும். தற்போதைய வேலைகளுடன் சேர்த்து, வாரா வாரம் ஒரு சிறு பகுதியைச் சரிசெய்து வாருங்கள்.

மேலும் வாசிப்பதற்கு

முதலாம் தவணைக் கடன் ஏன் இவ்வளவு பாதிப்பை ஏற்படுத்துகிறது என்பதையும், தவணை கண்காணிப்பு (Term tracker) மூலம் அதை எப்படி ஆரம்பத்திலேயே கண்டுபிடிப்பது என்பதையும் 'இடசர முறையின்' (Idasara Method) இரண்டாம் பகுதியில் வாசிக்கலாம்: பகுதி 2 — திட்டம்.

மூலங்கள்

• UCLA Bjork Learning and Forgetting Lab — பழைய அறிவு புதிய கற்றலுக்கு எவ்வாறு உதவுகிறது என்பதற்கான ஆராய்ச்சி
• Novak, J. & Cañas, A. — கருத்துக் வரைபடங்களின் கோட்பாடு (The Theory Underlying Concept Maps) (புதிய கற்றல் ஏற்கனவே இருக்கும் அமைப்புகளுடன் சேருதல்)
• இடசர முறை: பகுதி 2 — திட்டம்