சார்பொன்றின் எல்லையைக் கணித்தல்

எல்லையின் வரைவிலக்கணம்: x ஆனது a ஐ அணுகும்போது f(x) ஆனது L ஐ அணுகுவது lim_{x->a} f(x) = L ஆகும்; இடப்பக்க எல்லை = வலப்பக்க எல்லை ஆக இருத்தல் எல்லை இருப்பதற்கு அவசியமாகும். எல்லை விதிகள்: lim (f ± g) = lim f ± lim g; lim (f * g) = lim f * lim g; lim (f / g) = lim f / lim g (lim g ≠ 0). தேறா வடிவங்கள்: 0/0, ∞/∞; காரணிப்படுத்தல், இணைமூலத்தால் பெருக்கி விகிதமுறுவாக்கல் அல்லது x இன் உயர் அடுக்கினால் வகுப்பதன் மூலம் தீர்க்கப்படும்.

நியம எல்லைகள்: lim_{x->a} (x^n - a^n) / (x - a) = n * a^(n-1); lim_{x->0} (sin x) / x = 1 (x ரேடியனில்); lim_{x->0} (1 - cos x) / x^2 = 1/2. தொடர்ச்சித்தன்மை: x = a இல் f(x) தொடர்ச்சியானது எனின் 1) f(a) வரையறுக்கப்பட்டிருக்க வேண்டும், 2) எல்லை நிலவ வேண்டும், 3) lim_{x->a} f(x) = f(a) இருத்தல் வேண்டும்.

பரீட்சகர் புள்ளியிடல் சரிபார்ப்புகள் (உ/தர இணைந்த கணிதம்)

1. இடைநெருக்குத் தேற்றம் (Sandwich Theorem): g(x) ≤ f(x) ≤ h(x) மற்றும் lim g = lim h = L எனின் lim f(x) = L ஆகும்; lim (sin x)/x = 1 ஐ நிறுவ இது பயன்படுகிறது.
2. முடிவிலியில் எல்லைகள்: x -> ∞ ஆகும்போது deg(P) = deg(Q) எனின் எல்லை முதன்மை குணகங்களின் விகிதமாகும்; deg(P) < deg(Q) எனின் எல்லை 0 ஆகும்.
3. ரேடியன் கட்டாயம்: lim_{x->0} (sin x)/x = 1 என்பது x ரேடியனில் இருக்கும் போது மட்டுமே செல்லும்; பாகையில் இருந்தால் எல்லை π/180 ஆகும்.