பொருத்தமான முறைகள் மூலம் சார்புகளை வகையிடுதல்

முதற்கோட்பாட்டிலிருந்து வகையீடு: f'(x) = lim_{h->0} [f(x + h) - f(x)] / h; இது தொடலியின் படித்திறனைக் குறிக்கும். நியம வகையீடுகள்: d/dx(x^n) = n*x^(n-1); d/dx(e^x) = e^x; d/dx(ln x) = 1/x; d/dx(sin x) = cos x; d/dx(cos x) = -sin x; d/dx(tan x) = sec^2 x. வகையீட்டு விதிகள்: பெருக்கல் விதி: d/dx(uv) = u*v' + v*u'; வகுத்தல் விதி: d/dx(u/v) = (v*u' - u*v') / v^2; சங்கிலி விதி: dy/dx = (dy/du) * (du/dx).

வெளிப்படையற்ற வகையீடு: y ஐ வெளிப்படையாகப் பிரிக்க முடியாத சமன்பாடுகளை x குறித்து வகையிட்டு dy/dx ஐ எழுவாயாக்குதல். பராமிதிய வகையீடு: x = f(t), y = g(t) எனின் dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt); இரண்டாம் படி வகையீடு d^2y/dx^2 = [d/dt(dy/dx)] / (dx/dt).

பரீட்சகர் புள்ளியிடல் சரிபார்ப்புகள் (உ/தர இணைந்த கணிதம்)

1. பராமிதிய இரண்டாம் வகையீட்டு தவறு: d^2y/dx^2 என்பது (d^2y/dt^2)/(d^2x/dt^2) அல்ல; அது [d/dt(dy/dx)] / (dx/dt) இனால் மட்டுமே பெறப்பட வேண்டும்.
2. மடக்கை வகையீடு: y = [f(x)]^g(x) வடிவிலான சார்புகளுக்கு இருபுறமும் ln எடுத்து பின்னர் வகையிடல்.
3. தொடலியும் செங்கோடும்: தொடலியின் படித்திறன் m = dy/dx; செங்கோட்டின் படித்திறன் -1/m; சமன்பாடு y - y1 = m(x - x1).