தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி வரைறுத்த தொகையீட்டின் பண்புகள்

நுண்கணிதத்தின் அடிப்படைத் தேற்றம்: F'(x) = f(x) எனின் ∫_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) ஆகும். தொகையீட்டுப் பண்புகள்: ∫_a^a f(x) dx = 0; ∫_a^b f(x) dx = - ∫_b^a f(x) dx; ∫_a^b f(x) dx = ∫_a^c f(x) dx + ∫_c^b f(x) dx. சமச்சீர் பண்புகள்: இரட்டைச் சார்புகளுக்கு ∫_{-a}^a f(x) dx = 2 ∫_0^a f(x) dx; ஒற்றைச் சார்புகளுக்கு ∫_{-a}^a f(x) dx = 0.

ராஜா பண்பு (King's Property): ∫_a^b f(x) dx = ∫_a^b f(a + b - x) dx; குறிப்பாக ∫_0^a f(x) dx = ∫_0^a f(a - x) dx. பிரதியீட்டில் எல்லை மாற்றம்: x = g(u) பிரதியீட்டின் போது எல்லைகளும் மாற்றப்பட வேண்டும்.

பரீட்சகர் புள்ளியிடல் சரிபார்ப்புகள் (உ/தர இணைந்த கணிதம்)

1. லிப்னிட்ஸ் விதி: தொகையீட்டை வகையிடுதல்: d/dx [∫_a^{v(x)} f(t) dt] = f(v(x)) * v'(x).
2. பகுதிவாரியாகத் தொகையிடல்: ∫_a^b u v' dx = [u v]_a^b - ∫_a^b v u' dx; u ஐத் தெரிவுசெய்ய LIATE விதியைப் பயன்படுத்தவும்.
3. ஆவர்த்தன சார்புப் பண்பு: ஆவர்த்தனம் T எனின் ∫_0^{nT} f(x) dx = n ∫_0^T f(x) dx ஆகும்.