මූලික ප්‍රමේයය ඇසුරෙන් නියත අනුකලයේ මූලික ගුණ

කලනයේ මූලික ප්‍රමේයය: F'(x) = f(x) නම් නියත අනුකලය ∫_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) වේ; අවකලනය සහ අනුකලනය අතර සබඳතාව තහවුරු කරයි. අනුකලන ගුණ: ∫_a^a f(x) dx = 0; ∫_a^b f(x) dx = - ∫_b^a f(x) dx; ∫_a^b f(x) dx = ∫_a^c f(x) dx + ∫_c^b f(x) dx. සමමිතික ගුණ: ඉරට්ට ශ්‍රිත සඳහා (f(-x) = f(x)), ∫_{-a}^a f(x) dx = 2 ∫_0^a f(x) dx; ඔත්තේ ශ්‍රිත සඳහා (f(-x) = -f(x)), ∫_{-a}^a f(x) dx = 0.

රාජකීය ගුණය (King's Property): ∫_a^b f(x) dx = ∫_a^b f(a + b - x) dx; විශේෂයෙන් ∫_0^a f(x) dx = ∫_0^a f(a - x) dx. ආදේශ ක්‍රමයේ සීමා වෙනස් කිරීම: x = g(u) ආදේශයේදී සීමා a, b ද u හි අනුරූප සීමා බවට පරිවර්තනය කළ යුතුය.

පරීක්ෂක ලකුණු කිරීමේ පිරික්සුම් (උ/පෙළ සංයුක්ත ගණිතය)

1. ලයිබ්නිස් නීතිය: අනුකලනයක් අවකලනය කිරීම: d/dx [∫_a^{v(x)} f(t) dt] = f(v(x)) * v'(x).
2. කොටස් වශයෙන් අනුකලනය: ∫_a^b u v' dx = [u v]_a^b - ∫_a^b v u' dx; u තෝරාගැනීමට LIATE මූලධර්මය භාවිත කරන්න.
3. ආවර්තිත ශ්‍රිත ගුණය: T ආවර්තය වන විට ∫_0^{nT} f(x) dx = n ∫_0^T f(x) dx වේ.