தொகையீட்டைப் பயன்படுத்தி வளைவரைகளால் அடைபடும் பரப்பளவு

வளைவுக்கும் x-அச்சிற்குமிடையிலான பரப்பளவு: y = f(x) மற்றும் x-அச்சுக்கிடையிலான பரப்பு A = ∫_a^b |f(x)| dx; x-அச்சிற்கு கீழே இருப்பின் A = - ∫_a^b f(x) dx. இரு வளைவுகளுக்கு இடைப்பட்ட பரப்பளவு: f(x) ≥ g(x) எனின் A = ∫_a^b [f(x) - g(x)] dx (மேல் வளைவு - கீழ் வளைவு). y குறித்து தொகையிடல்: x = f(y) மற்றும் y-அச்சிற்கு இடைப்பட்ட பரப்பு A = ∫_c^d f(y) dy (வலது வளைவு - இடது வளைவு).

இடைவெட்டும் வளைவுகள்: வளைவுகள் இடைவெட்டும் புள்ளிகளைக் கண்டு தனித்தனி இடைவெளிகளாகப் பிரித்து தொகையிட வேண்டும். சுழற்சித் திண்மத்தின் கனவளவு: x-அச்சைச் சுற்றி சுழற்றுவதால் உருவாகும் கனவளவு V = π ∫_a^b y^2 dx ஆகும்.

பரீட்சகர் புள்ளியிடல் சரிபார்ப்புகள் (உ/தர இணைந்த கணிதம்)

1. பரப்பளவு குறி பொறி: வளைவு x-அச்சை வெட்டிச் செல்லும்போது நேரடியாகத் தொகையிடக் கூடாது; நேர் மற்றும் மறை பகுதிகள் ஒன்றையொன்று நீக்கிவிடும்.
2. இடைவெட்டுப் புள்ளிகளை எல்லையாகக் கொள்ளல்: f(x) = g(x) ஐத் தீர்த்து எல்லைகளைப் பெறுக; தோராய படம் வரைந்து மேல் வளைவை இனங்காண்க.
3. சமச்சீர்மை பயன்பாடு: நீள்வளையம் போன்ற சமச்சீர் உருவங்களுக்கு ஒரு காற்பகுதியின் பரப்பளவைக் கணித்து 4 ஆல் பெருக்கலாம் (மொத்தப் பரப்பு = πab).