ශ්‍රිතයක සීමාව නිර්ණය කිරීම

සීමාවේ සංකල්පය: lim_{x->a} f(x) = L යන්නෙන් x අගය a ට ආසන්න වන විට f(x) අගය L ට ආසන්න වීම අදහස් කෙරේ; දෙපස සීමාව පැවතීමට වම්පස සීමාව සහ දකුණුපස සීමාව සමාන විය යුතුය. සීමා නීති: lim (f ± g) = lim f ± lim g; lim (f * g) = lim f * lim g; lim (f / g) = lim f / lim g (lim g ≠ 0). අනිර්ණායක ආකාර: 0/0, ∞/∞, ∞ - ∞; සාධක කැඩීම, කරණී පරිමේයකරණය හෝ උපරිම බලයෙන් බෙදීම මගින් විසඳනු ලැබේ.

සම්මත සීමා: lim_{x->a} (x^n - a^n) / (x - a) = n * a^(n-1); lim_{x->0} (sin x) / x = 1 (x රේඩියන වලින්); lim_{x->0} (1 - cos x) / x^2 = 1/2. සන්තතිකතාව: f(x) ශ්‍රිතය x = a ලක්ෂ්‍යයේදී සන්තතික වන්නේ 1) f(a) අර්ථදැක්වී ඇත්නම්, 2) lim_{x->a} f(x) පවතී නම්, සහ 3) lim_{x->a} f(x) = f(a) වේ නම් පමණි.

පරීක්ෂක ලකුණු කිරීමේ පිරික්සුම් (උ/පෙළ සංයුක්ත ගණිතය)

1. සැන්ඩ්විච් ප්‍රමේයය: g(x) ≤ f(x) ≤ h(x) සහ lim g(x) = lim h(x) = L නම් lim f(x) = L වේ; lim_{x->0} (sin x)/x = 1 සාධනයට භාවිත වේ.
2. අනන්තයේදී පරිමේය ශ්‍රිතවල සීමා: x -> ∞ විට deg(P) = deg(Q) නම් සීමාව ප්‍රමුඛ සංගුණකවල අනුපාතය වේ; deg(P) < deg(Q) නම් සීමාව 0 වේ.
3. රේඩියන අනිවාර්යතාව: lim_{x->0} (sin x)/x = 1 සත්‍ය වන්නේ x රේඩියන වලින් ඇති විට පමණි; අංශක වලින් තිබේ නම් සීමාව π/180 වේ.