சைன் விதி மற்றும் கோசைன் விதியைப் பிரயோகித்தல் I

முக்கோணத்தின் நியமக் குறியீடு: ABC முக்கோணத்தின் கோணங்கள் A, B, C மற்றும் எதிர் பக்கங்கள் a, b, c ஆகும்; அரைச்சுற்றளவு s = (a + b + c) / 2. சைன் விதி: a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R (R என்பது சுற்றுவட்ட ஆரை). கொசைன் விதி: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos A; cos A = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc).

முக்கோணப் பரப்பளவு: Δ = (1/2)ab sin C = rs = abc / (4R); ஹீரோனின் சூத்திரம்: Δ = √[s(s - a)(s - b)(s - c)]. வீழல் விதி: a = b cos C + c cos B; b = c cos A + a cos C; c = a cos B + b cos A.

பரீட்சகர் புள்ளியிடல் சரிபார்ப்புகள் (உ/தர இணைந்த கணிதம்)

1. சைன் விதியின் மயக்க நிலை (SSA): A கூர்ங்கோணமாக இருக்கும் போது b sin A < a < b எனின் இரு சாத்தியமான முக்கோணங்கள் தோன்றும்.
2. உள்வட்ட மற்றும் சுற்றுவட்ட ஆரைகள்: r = Δ/s; R = abc/(4Δ) = a/(2 sin A).
3. நேப்பியரின் சூத்திரம்: tan((B - C)/2) = [(b - c)/(b + c)] cot(A/2).