අභිසාරීතාව සහ අපසාරීතාව නිර්ණය කිරීමට ආංශික ඓක්‍යය භාවිතය
උ/පෙළ සංයුක්ත ගණිතය සඳහා අභිසාරීතාව සහ අපසාරීතාව නිර්ණය කිරීමට ආංශික ඓක්‍යය භාවිතය හි මූලික සංකල්ප සරලව ඉගෙන ගන්න · NIE විෂය නිර්දේශයට අනුකූලයි
මෙය විෂය නිර්දේශයේ පිහිටන තැන
වසර 1 · වාරය 3
ඔබ ඉගෙන ගන්නා දේ
උ/පෙළ සංයුක්ත ගණිතය සඳහා අභිසාරීතාව සහ අපසාරීතාව නිර්ණය කිරීමට ආංශික ඓක්‍යය භාවිතය හි මූලික සංකල්ප සරලව ඉගෙන ගන්න
උ/පෙළ සංයුක්ත ගණිතය ගැන: සංයුක්ත ගණිතය වර්ෂ දෙකක් හරහා පිරිසුදු ගණිතය සහ ව්‍යවහාරික ගණිතය ඇතුළත් වේ.
අනන්ත ශ්‍රේණියක ∑_{r=1}^∞ u_r අභිසාරීතාව හෝ අපසාරීතාව තීරණය කරනු ලබන්නේ එහි ආංශික ඓක්‍ය අනුක්‍රමය {S_n} පරීක්ෂා කිරීමෙනි (S_n = ∑_{r=1}^n u_r). S = lim_{n→∞} S_n සීමාව පරිමිත තාත්වික සංඛ්‍යාවක් ලෙස පවතී නම්, එම ශ්‍රේණිය අභිසාරී වන බව කියනු ලබන අතර S යනු අනන්තයට ඓක්‍යය (S_∞) වේ. සීමාව නොපවතී නම් හෝ ±∞ වේ නම් ශ්‍රේණිය අපසාරී වේ. මුල් පදය a සහ පොදු අනුපාතය R වන අනන්ත ගුණෝත්තර ශ්‍රේණියක් අභිසාරී වන්නේ |R| < 1 විට පමණක් වන අතර එහිදී S_∞ = a / (1 - R) වේ; |R| ≥ 1 විට එය අපසාරී වේ.
පරීක්ෂක ලකුණු කිරීමේ පිරික්සුම් (උ/පෙළ සංයුක්ත ගණිතය I පත්‍රය)
- ආංශික ඓක්‍යය සෙවීම: n → ∞ සීමාව ගැනීමට පෙර S_n සඳහා නිවැරදි වීජීය ප්‍රකාශනයක් ලබා ගැනීම.
- අභිසාරීතා කොන්දේසිය: ගුණෝත්තර ශ්‍රේණියක අනන්තයට ඓක්‍යය සෙවීමේදී |R| < 1 කොන්දේසිය පැහැදිලිව සඳහන් කිරීම.
- සීමා නිරවද්‍යතාව: lim_{n→∞} 1/n = 0 සහ (|R| < 1 විට) lim_{n→∞} R^n = 0 සනාථ කරමින් S_∞ ගණනය කිරීම.
මූලාශ්‍රය: NIE G.C.E. (A/L) Combined Mathematics Syllabus (Unit 29: Convergence and Divergence of Series) & DoE Examination Guidelines
මුලින්ම මේවා ඉගෙන ගන්න
අදාළ මාතෘකා
විෂය නිර්දේශයේ
අද අභිසාරීතාව සහ අපසාරීතාව නිර්ණය කිරීමට ආංශික ඓක්‍යය භාවිතය ඉගෙනීම ආරම්භ කරන්න
නොමිලේ AI අධ්‍යයන උපදේශක, දෛනික සැලසුම් සහ පුහුණු ප්‍රශ්න. ගෙවීම් අවශ්‍ය නැත.
නොමිලේ ගිණුමක් සාදන්න නොමිලේ ප්‍රශ්නාවලිය