අභිසාරීතාව සහ අපසාරීතාව නිර්ණය කිරීමට ආංශික ඓක්‍යය භාවිතය

මෙය විෂය නිර්දේශයේ පිහිටන තැන

වසර 1 · වාරය 3

පුනරාවර්තනය සඳහා ප්‍රධාන කරුණු

සංක්ෂිප්ත, විභාගයට සූදානම් ප්‍රධාන කරුණු සමඟ අභිසාරීතාව සහ අපසාරීතාව නිර්ණය කිරීමට ආංශික ඓක්‍යය භාවිතය ඉක්මනින් පුනරාවර්තනය කරන්න

උ/පෙළ සංයුක්ත ගණිතය ගැන: සංයුක්ත ගණිතය වර්ෂ දෙකක් හරහා පිරිසුදු ගණිතය සහ ව්‍යවහාරික ගණිතය ඇතුළත් වේ.

• පාර්ශවික එකතු අනුක්‍රමය: අනන්ත ශ්‍රේණියක මුල් පද n හි එකතුව Sn = ∑_{r=1}^n ur වේ.
• අභිසාරීතාව: lim_{n->∞} Sn = S (පරිමිත අගයක්) වන්නේ නම් සහ පමණක් අනන්ත ශ්‍රේණිය අභිසාරී වේ; අගය S අනන්තයට එකතුවයි.
• අපසාරීතාව: lim_{n->∞} Sn සීමාව නොපවතී නම් (අනන්තය වේ නම් හෝ දෝලනය වේ නම්), ශ්‍රේණිය අපසාරී වේ.
• අනන්ත ගුණෝත්තර ශ්‍රේණිය: S_∞ = a / (1 - r) අභිසාරී වන්නේ |r| < 1 විට පමණි; |r| ≥ 1 විට අපසාරී වේ.
• අභිසාරීතාවයේ අනිවාර්ය කොන්දේසිය: ශ්‍රේණියක් අභිසාරී නම් lim_{n->∞} un = 0 විය යුතුය; un හි සීමාව 0 නොවන්නේ නම් ශ්‍රේණිය අනිවාර්යයෙන්ම අපසාරී වේ.

Must know

• lim un = 0 වීමෙන් අභිසාරීතාව තහවුරු නොවේ: හාරාත්මක ශ්‍රේණියේ ∑ (1/n) පදයේ සීමාව 0 වුවද ශ්‍රේණිය අපසාරී වේ.
• අන්තර ශ්‍රේණිවල අනන්තයට එකතුව: Sn = f(1) - f(n + 1) විට lim_{n->∞} f(n + 1) = L නම් S_∞ = f(1) - L වේ.
• p-ශ්‍රේණි පරීක්ෂාව: ∑ 1/n^p අභිසාරී වන්නේ p > 1 විට පමණි.

මූලාශ්‍රය: NIE G.C.E. (A/L) Combined Mathematics Resource Book - Pure Mathematics, Unit 20

මුලින්ම මේවා ඉගෙන ගන්න

අදාළ මාතෘකා

විෂය නිර්දේශයේ