වෘත්තයක කාටීසීය සමීකරණය සෙවීම

මෙය විෂය නිර්දේශයේ පිහිටන තැන

වසර 1 · වාරය 3

පුනරාවර්තනය සඳහා ප්‍රධාන කරුණු

සංක්ෂිප්ත, විභාගයට සූදානම් ප්‍රධාන කරුණු සමඟ වෘත්තයක කාටීසීය සමීකරණය සෙවීම ඉක්මනින් පුනරාවර්තනය කරන්න

උ/පෙළ සංයුක්ත ගණිතය ගැන: සංයුක්ත ගණිතය වර්ෂ දෙකක් හරහා පිරිසුදු ගණිතය සහ ව්‍යවහාරික ගණිතය ඇතුළත් වේ.

• වෘත්තයක අර්ථදැක්වීම: තලයක පිහිටි ස්ථාවර ලක්ෂ්‍යයක (කේන්ද්‍රය C) සිට නියත දුරකින් (අරය r) චලනය වන P(x, y) ලක්ෂ්‍යයක පථයයි.
• සම්මත කේන්ද්‍රික ආකාරය: කේන්ද්‍රය (h, k) සහ අරය r වන වෘත්තය: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2; මූල ලක්ෂ්‍යය කේන්ද්‍රය වන විට x^2 + y^2 = r^2.
• වෘත්තයක පොදු ආකාරය: x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0; මෙහි කේන්ද්‍රය (-g, -f) සහ අරය r = √(g^2 + f^2 - c) වේ; x^2 සහ y^2 සංගුණක සමාන විය යුතු අතර xy පද නොපැවතිය යුතුය.
• වෘත්තයක ස්වභාවය: g^2 + f^2 - c > 0 විට තාත්වික වෘත්තයක්ද; = 0 විට ලක්ෂ්‍ය වෘත්තයක්ද; < 0 විට අතාත්වික (ප්‍රබන්ධ) වෘත්තයක්ද වේ.
• විෂ්කම්භ ආකාරය: A(x1, y1) සහ B(x2, y2) විෂ්කම්භාන්ත වන වෘත්තය (x - x1)(x - x2) + (y - y1)(y - y2) = 0 වේ.

Must know

• ඒකරේඛීය නොවන ලක්ෂ්‍ය 3 ක් හරහා යන වෘත්තය: ලක්ෂ්‍ය 3 හි ඛණ්ඩාංක පොදු සමීකරණයට ආදේශ කර g, f, c සඳහා සමගාමී සමීකරණ 3 ක් විසඳීම.
• වෘත්තයකට සාපේක්ෂව ලක්ෂ්‍යයක පිහිටීම: S1 > 0 නම් ලක්ෂ්‍යය වෘත්තයෙන් පිටතද; S1 = 0 නම් වෘත්තය මතද; S1 < 0 නම් වෘත්තය තුළද පිහිටයි.
• ඛණ්ඩාංක අක්ෂ මත ඡේදනය කරන ඛණ්ඩ: x-අක්ෂය මත ඡේදනය 2√(g^2 - c) ද, y-අක්ෂය මත ඡේදනය 2√(f^2 - c) ද වේ; x-අක්ෂය ස්පර්ශ කිරීමට g^2 = c ද, y-අක්ෂය ස්පර්ශ කිරීමට f^2 = c ද වේ.

මූලාශ්‍රය: NIE G.C.E. (A/L) Combined Mathematics Resource Book - Pure Mathematics, Unit 19

මුලින්ම මේවා ඉගෙන ගන්න

ඊළඟට යොමු වන්නේ

අදාළ මාතෘකා

විෂය නිර්දේශයේ