වෘත්තයක කාටීසීය සමීකරණය සෙවීම

තලයක පිහිටි C(a, b) නම් අචල ලක්ෂ්‍යයක (කේන්ද්‍රය) සිට r නම් නියත දුරකින් (අරය) P(x, y) ලක්ෂ්‍යයක් චලනය වන විට ඇතිවන පථය වෘත්තයක් ලෙස අර්ථ දැක්වේ. දුර සූත්‍රය භාවිතයෙන් (x - a)² + (y - b)² = r² සමීකරණය ලැබේ. මෙය ප්‍රසාරණය කළ විට වෘත්තයක සාමාන්‍ය කාටීසීය සමීකරණය x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0 ලැබේ. මෙහි කේන්ද්‍රය (-g, -f) වන අතර අරය r = √(g² + f² - c) වේ. සැබෑ වෘත්තයක් සඳහා g² + f² - c > 0 විය යුතුය; g² + f² - c = 0 නම් ලක්ෂ්‍ය වෘත්තයක් ද, g² + f² - c < 0 නම් තාත්වික නොවන අතාත්වික වෘත්තයක් ද නිරූපණය වේ.

පරීක්ෂක ලකුණු කිරීමේ පිරික්සුම් (උ/පෙළ සංයුක්ත ගණිතය I පත්‍රය)

1. සාමාන්‍ය සමීකරණ සංගුණක: x² සහ y² හි සංගුණක සමාන බව තහවුරු කිරීම සහ xy පදයේ සංගුණකය ශූන්‍ය බව පෙන්වීම.
2. ඒකරේඛීය නොවන ලක්ෂ්‍ය තුන: ලක්ෂ්‍ය තුනක් හරහා යන වෘත්තයක සමීකරණය සෙවීමේදී ලක්ෂ්‍ය ආදේශ කර g, f, c සඳහා ලැබෙන සමගාමී සමීකරණ පද්ධතිය නිවැරදිව විසඳීම.
3. විෂ්කම්භාන්ත ආකෘතිය: විෂ්කම්භයක අන්ත ලක්ෂ්‍ය ලබා දී ඇති විට (x - x₁)(x - x₂) + (y - y₁)(y - y₂) = 0 සූත්‍රය සෘජුවම යෙදීම.