සාමාන්‍ය පෙළ ගණිතය ඉගෙන ගන්නා හැටි — බය නැතිව ඒකට මුහුණ දෙමු

සාමාන්‍ය පෙළ විෂයයන් අතරින් සිසුන් වැඩිපුරම බය වෙන්නේ ගණිතයටයි. ඒ වගේම වැඩිපුරම වැරදි විදිහට ඉගෙන ගන්නෙත් ගණිතයයි. බොහෝ සිසුන් ගණිතය ඉගෙන ගන්න උත්සාහ කරන්නේ කියවන විෂයයක් (reading subject) විදිහටයි. නමුත් ගණිතය කියවලා ඉගෙන ගන්න බැහැ. "ඉගෙන ගන්න හැටි ඉගෙන ගන්න" පොතේ මේ පරිච්ඡේදය ගණිතය සඳහාම වෙන්වුණු ක්‍රියාකාරී සැලසුමයි. ගණන් හදන දිහා බලාගෙන සිටීමෙන් ලකුණු නොලැබෙන්නේ ඇයි? ලකුණු වැඩි කරගන්න පුළුවන් දෛනික ක්‍රමය කුමක්ද? ඔබේ අනාගතය තීරණය කරන්න ගණිතය ප්‍රතිඵලය බලපාන්නේ කොහොමද? මේ සියල්ල අපි මෙහිදී කතා කරමු.

කෙටි පිළිතුර: සාමාන්‍ය පෙළ ගණිතය සමත් වෙන්න නම් ගණිතය කියවීම වෙනුවට දිනපතා ගණන් හැදිය යුතුමයි. ඔබේම පෑනෙන් ගණන් විසඳන්න උත්සාහ කරන්න. පොතේ ඇති උදාහරණ පවා විසඳුම වසා තනිවම උත්සාහ කරන්න. සෑම පියවරක්ම ලියන්න. වැරදුණු තැන් සටහන් කරගෙන ඒවා නිවැරදි කරගන්න. ගණන් හදන දෙස පැය ගණන් බලා සිටිනවාට වඩා, දිනකට විනාඩි විස්සක් තනිවම ගණන් විසඳා එදිනම ඒවා පරීක්ෂා කිරීමෙන් ඔබේ ලකුණු වේගයෙන් වැඩි කරගත හැකියි.

ගණිතයට බය සිසුවෙකුගෙන් ඔහු ඉගෙන ගන්නා ආකාරය ඇසුවොත්, බොහෝ විට ලැබෙන පිළිතුර මෙයයි:

"මම පාඩම කියවනවා. උදාහරණ ගණන් බලනවා. ටියුෂන් සර් ගණන් හදන හැටි බලාගෙන ඉන්නවා. ඒ වෙලාවට මට හොඳට තේරෙනවා... හැබැයි විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රය ලැබුණම මට තනියම හදාගන්න බැහැ."

මෙහි ඇති ලොකුම ප්‍රශ්නය "බලාගෙන සිටීමයි". ගණිතය යනු බලාගෙන සිටීමෙන් ඉගෙන ගත හැකි දෙයක් නොවේ. ගණිතය යනු හුදෙක් මතක තබාගත යුතු තොරතුරු සමූහයක් නොව, පිහිනීම හෝ ක්‍රිකට් ක්‍රීඩා කිරීම වැනි පුහුණු කළ යුතු දක්ෂතාවයකි (skill). පිහිනන හැටි ගැන පොත් කියවූ පමණින් කෙනෙකුට පිහිනිය නොහැක. දැනුම යනු ඔබේ මොළයෙන් පිටතට ගලා යා යුතු දෙයක් බව (Knowledge must flow out) ඔබ දැන් දන්නවා. ගණිතයට මෙය උපරිමයෙන්ම අදාළ වේ. ගණන් හදන හැටි බලන විට එය ඉතා පැහැදිලි බව දැනේ (මෙයට අපි "අපිට පුළුවන් කියලා හිතෙන රැවටිල්ල" - illusion of competence කියා කියමු), නමුත් විභාගයේදී ලකුණු ලැබෙන්නේ තනිවම පෑනෙන් ලියන දේට පමණි.

එබැවින් සම්පූර්ණ සැලසුම එක වාක්‍යයකින් මෙසේ කිව හැකියි: ගණිතය යනු කියවිය යුතු දෙයක් නොව, කළ යුතු දෙයක් (Maths is done, not read).

ඔබේ ගණිතය ප්‍රතිඵලය එතරම් වැදගත් වන්නේ ඇයි? (ගණිතයට අකමැති නම් මෙය අනිවාර්යයෙන් කියවන්න)

ගණන් හදන ක්‍රමය ගැන කතා කිරීමට පෙර, එහි ඇති බැරෑරුම්කම තේරුම් ගත යුතුය. ගණිතය යනු විෂයයන් නවයෙන් එකක් පමණක් නොවේ. එය ඔබේ අනාගතය තීරණය කරන දොරටුවකි (gate).

උසස් පෙළ (A/L) සඳහා විෂය ධාරාවන් තෝරා ගැනීමේදී සාමාන්‍ය පෙළ ගණිතය ප්‍රතිඵලය තීරණාත්මක වේ. ගණිත අංශයට (Physical Science) ඉහළම සාමාර්ථයක් අවශ්‍ය වන අතර, විද්‍යා සහ තාක්ෂණවේදය (Science and Technology) වැනි අංශ සඳහා ද හොඳ සාමාර්ථයක් අවශ්‍ය වේ. ගණිතය විෂය අසමත් වන සිසුවෙකුට සාමාන්‍යයෙන් තෝරාගත හැක්කේ කලා අංශය (Arts) පමණි. එසේම, උසස් පෙළ හදාරන පළමු වසරේදී නැවත වරක් සාමාන්‍ය පෙළ ගණිතය විභාගයට පෙනී සිටීමට ඔවුන්ට සිදුවේ. (පාසලෙන් පාසලට සහ වෘත්තීය චක්‍රලේඛ අනුව මේවා වෙනස් විය හැකි වුවත්, පොදු ක්‍රමය මෙයයි). ඔබ මගහැරීමට උත්සාහ කරන ගණිතය විෂයය, ඔබේ අනාගතයට ඇති දොරටු බොහොමයක් වසා දැමිය හැකියි. මෙය අනවශ්‍ය පීඩනයක් කර නොගෙන, නිවැරදි ක්‍රමයට වැඩ කළහොත් ලකුණු ලබාගත හැකි පහසුම විෂය බව වටහා ගන්න.

ගණිතය ඉගෙන ගන්නා නිවැරදි ක්‍රමය: නීති පහක්

නීතිය 1 — උදාහරණ ගණන් යනු ඔබ කළ යුතු අභ්‍යාසයකි. කිසිවිටෙකත් උදාහරණ ගණනක විසඳුම කියවන්න එපා. විසඳුම වසා දමා තනිවම ගණන හැදීමට උත්සාහ කරන්න. හිරවුණු තැනකදී පමණක් විසඳුම පේළියෙන් පේළිය බලන්න. ඉන්පසු නැවතත් හිස් කොළයක සම්පූර්ණ ගණන තනිවම හදන්න. මතකයෙන් තනිවම විසඳීමට නොහැකි වූ උදාහරණයකින් ඔබ කිසිවක් ඉගෙන ගෙන නැත.

නීතිය 2 — දිනපතා පෑනෙන් ගණන් විසඳන්න. ගණිතයේ ලකුණු තීරණය වන්නේ එකම එක දෙයකිනි: එනම් ඔබ ඔබේම පෑනෙන් කොතරම් ගණන් ප්‍රමාණයක් විසඳා ඇත්ද යන්න මතයි. හැකිතාක් අභ්‍යාස කරන්න. ඉරිදා දිනක පැය තුනක් ගණන් හදන හැටි බලනවාට වඩා, දිනපතා විනාඩි 20 ක් තනිවම ගණන් හැදීම ප්‍රතිඵලදායකයි.

නීතිය 3 — වැරදීම් වර්ගීකරණය කරන්න (Mine every error). ඔබ අතින් සිදුවන වැරදි "වැරදීම් බැංකුවක" (Mistake Bank) සටහන් කරගන්න. මේ වැරදි වර්ග තුනකි: - සංකල්පීය වැරදි (Concept): පාඩම තේරුම් නොගැනීම - මෙය නැවත ඉගෙන ගන්න. - ක්‍රමවේදයේ වැරදි (Method): හදන ක්‍රමය වැරදීම - නිවැරදි ක්‍රමය ඉගෙන ගෙන එම වර්ගයේ ගණන් කිහිපයක් හදන්න. - නිරවද්‍යතාවයේ වැරදි (Precision): ලකුණු (plus/minus) මාරුවීම, ඉලක්කම් වැරදියට ලිවීම - මෙය අවසානයේදී තත්පර 10 ක පරීක්ෂාවකින් (checking) නිවැරදි කළ හැකියි.

නීතිය 4 — සෑම පියවරක්ම ලියන්න. විභාගයේදී ලකුණු ලැබෙන්නේ අවසාන පිළිතුරට පමණක් නොවේ. පියවරවල් සඳහා ද (method marks) ලකුණු ලැබේ. හිතෙන් ගණන් හැදීමෙන් ඔබට එම ලකුණු අහිමි විය හැකියි. පුහුණු වීමේදීම සෑම පියවරක්ම ලිවීමට හුරු වන්න.

නීතිය 5 — ගණනක් බැරි වූ විට ආපස්සට යන්න. ගණිතය යනු ගොඩනැගිල්ලක් වැනි විෂයයකි. 11 වසරේ පාඩමක් තේරුම් ගැනීමට 9 වසරේ හෝ 10 වසරේ මූලික කරුණු අවශ්‍ය විය හැකියි. ඔබට යම් ගණනක් කරගන්නට බැරි නම්, ඒ ගණන සමඟ පොරබදන්නේ නැතිව එයට අවශ්‍ය මූලික දැනුම (basic concept) ඇති පසුගිය වසරවල පාඩම් දෙස ආපස්සට ගොස් බලන්න. "මම ගණිතයට දුර්වලයි" කියා කියන බොහෝ දෙනෙකුට ඇත්තේ ඇත්තටම පැරණි පාඩම්වල ඇති අඩුපාඩුයි (Maths debt). ඒවා නිවැරදි කළ විට වර්තමාන පාඩම් පහසු වේ.

සාර්ථක ගණිත සතියක් සැලසුම් කරන්නේ කොහොමද?

• දිනපතා (විනාඩි 20–40): එදින පාසලේ හෝ පන්තියේ ඉගැන්වූ ගණන් තනිවම හදන්න. මීට අමතරව කලින් ඉගෙන ගත් පාඩමක ගණන් දෙක තුනක් නැවත හදන්න (Spaced retrieval).
• ගණනක් හිරවුණු විට: එය කළ නොහැකි වූ පියවර සටහන් කරගන්න. ගුරුවරයෙකුගෙන් හෝ මිතුරෙකුගෙන් උදව් ලබාගෙන එය අවසන් කරන්න. පසුව නැවතත් තනිවම එය හැදීමට උත්සාහ කරන්න.
• සතිපතා: විවිධ පාඩම්වල ගණන් මිශ්‍ර වූ ප්‍රශ්න පත්‍රයක් හෝ අභ්‍යාස මාලාවක් කරන්න (Mixed practice). විභාගයේදී ප්‍රශ්නය එන්නේ කුමන පාඩමෙන්දැයි සඳහන් නොවන නිසා, ප්‍රශ්නය දුටු සැනින් අදාළ ක්‍රමය තෝරා ගැනීමට මෙය පුහුණුවක් වේ.
• හැම ගණනක්ම එදිනම පරීක්ෂා කරන්න: වැරදුණු තැන් "වැරදීම් බැංකුවේ" සටහන් කරන්න. විභාගය කිට්ටු වන විට පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍ර කාලය මැන හදන්න.

අද රාත්‍රියේම කළ හැකි දේ

1. ඔබ මේ සතියේ "තේරුණා" යැයි සිතූ උදාහරණ ගණනක් ගන්න. එහි විසඳුම වසා හිස් කොළයක තනිවම හදන්න. ඔබට එය තනියම කරගත හැකිදැයි බලන්න.
2. අභ්‍යාස පොතේ ගණන් හතරක් තනිවම විසඳන්න. වැරදුණු තැන් තිබේ නම් ඒවා කුමන වර්ගයේ වැරදිදැයි (සංකල්ප, ක්‍රමය හෝ අතපසුවීම්) හඳුනා ගන්න.
3. ඔබට මූලික කරුණු පවා අමාරු නම්, කලබල නොවන්න. ඔබට හොඳින්ම මතක, පහසු යැයි සිතෙන පාඩම දක්වා ආපස්සට ගොස් එතැන් සිට නැවත ආරම්භ කරන්න. එය ආපස්සට යාමක් නොව, ශක්තිමත් පදනමක් දැමීමකි.

කෙටියෙන්

• ගණිතය යනු කරන දෙයකි, කියවන දෙයක් නොවේ. බලා සිටීමෙන් ලැබෙන දැනුම විභාගයට ප්‍රමාණවත් නැත.
• ගණිතය යනු උසස් පෙළ විෂය ධාරාවන් තෝරා ගැනීමට ඇති ප්‍රධාන දොරටුවයි. එය මගහැරීමෙන් අනාගත අවස්ථා වැසී යයි.
• ප්‍රධාන නීති 5: උදාහරණ ගණන් තනිවම හදන්න · දිනපතා පුහුණු වන්න · වැරදීම් වර්ගීකරණය කරන්න · සෑම පියවරක්ම ලියන්න · අපහසු නම් මූලික කරුණු වෙත ආපස්සට යන්න.
• මිශ්‍ර අභ්‍යාස (Mixed sets) මගින් ප්‍රශ්න හඳුනාගැනීමේ හැකියාව වර්ධනය වේ.
• "ගණිතයට බැරි වීම" යනු බොහෝ විට පැරණි පාඩම් අමතක වීමකි. එය ඕනෑම වෙලාවක නිවැරදි කළ හැකිය.

ඉඩසර ඇකඩමිය සමඟ තවත් පියවරක්

ගණිතය සාර්ථක කරගන්නට අවශ්‍ය ප්‍රශ්න සහ නිවැරදි මගපෙන්වීම ඉඩසර ඇකඩමිය හරහා ඔබට ලබාගත හැකියි. අපගේ Micro-quizzes මගින් දිනපතා ගණන් හදන්නට ඔබව දිරිමත් කරන අතර, ඔබට මගහැරුණු පැරණි පාඩම් මොනවාදැයි හඳුනාගැනීමටත් උදව් වේ. ඔබ කරන වැරදි ස්වයංක්‍රීයව වැරදීම් බැංකුවේ (Mistake Bank) තැන්පත් වේ. එසේම Exam Paper Marking සේවාව හරහා, පළපුරුදු ගුරුවරුන් ඔබේ පිළිතුරු පත්‍ර බලමින්, පියවරෙන් පියවර ලකුණු ලැබෙන හැටි සහ වැරදුණු තැන් පෙන්වා දෙයි.

නොමිලේ ආරම්භ කරන්න — ගිණුමක් සාදන්න →

නිතර අසන ප්‍රශ්න

පන්තියේදී මට හොඳට තේරෙනවා, හැබැයි ගෙදරදී තනියම හදන්න බැහැ. ඇයි ඒ? මේක තමයි "බලාගෙන සිටීමේ උගුල". පන්තියේදී ගුරුවරයා ගණන හදන වේගයත් එක්ක ඔබට එය තේරෙනවා වගේ දැනුණත්, තනිවම උත්සාහ කර නැහැ. මෙයට විසඳුම තමයි එදිනම පන්තියේ හදපු ගණන් විසඳුම වසා නැවත තනිවම හැදීම.

දිනකට ගණන් කීයක් හැදිය යුතුද? ගණන් සියයක් වැරදියට හදනවාට වඩා, හරියට තේරුම් අරගෙන පියවර සහිතව ගණන් 5 ක් හෝ 6 ක් හැදීම ප්‍රමාණවත්. වැදගත් වෙන්නේ ප්‍රමාණය නෙවෙයි, දිනපතා කරන එක සහ වැරදීම් නිවැරදි කරගන්නා එකයි.

ගණිතයට ටියුෂන් අවශ්‍යමද? නැහැ, නමුත් හොඳ ගුරුවරයෙකුට ක්‍රමවේදයන් පැහැදිලි කර දීමටත් ඔබේ වැරදි පෙන්වා දීමටත් හැකියි. හැබැයි ටියුෂන් පන්තියෙත් ඔබ කරන්නේ බලාගෙන සිටීම පමණක් නම්, එයින් පලක් නැහැ. පන්තියෙන් පස්සේ තනිවම ගණන් හදන්න ඔබට පුළුවන් නම් විතරක් ඒ පන්තිය සාර්ථකයි.

මට ගණිත ප්‍රශ්න පත්‍රය දැක්කම බයක් එනවා, අමතක වෙනවා. මොකද කරන්නේ? මේ බය එන්නේ ගොඩක් වෙලාවට මූලික කරුණු වල ඇති නොදැනුවත්කම සහ පුහුණුව මදි වීම නිසයි. මූලික පාඩම්වල සිට ක්‍රමයෙන් අමාරු ගණන් වලට යෑමෙන් (Ladder method) ඔබේ විශ්වාසය ගොඩනගා ගත හැකියි.

තවදුරටත් කියවීමට

ගණිතය ඇතුළු ඕනෑම විෂයයක් පියවරෙන් පියවර ගොඩදාගන්නා "ප්‍රශ්න පත්‍ර ඉණිමඟ" සහ "වැරදීම් බැංකුව" ගැන වැඩිදුර කියවන්න: Part 3 — The Grade Progression Ladder & Paper Marking.

මූලාශ්‍ර

• Trinity College Kandy — Guidance on selecting A/L subject streams (උසස් පෙළ විෂය ධාරා තෝරා ගැනීමේදී ගණිතය ප්‍රතිඵලයේ බලපෑම)
• Dunlosky, J. et al. (2013) — Association for Psychological Science (අභ්‍යාස පරීක්ෂණ සහ කාලය බෙදාගෙන ඉගෙනීමේ වැදගත්කම)
• UCLA Bjork Lab — Research overview (විවිධ මාදිලියේ ප්‍රශ්න මිශ්‍ර කර පුහුණු වීමේ වාසි - Interleaving)
• ඉඩසර ක්‍රමය: Part 3 — The Grade Progression Ladder & Paper Marking