சதுரத் தாயங்களின் விசேட வகைகள்

சதுரத் தாயம் என்பது சமனான நிரைகளையும் நிரல்களையும் கொண்ட தாயமாகும் (n × n). விசேட சதுரத் தாயங்கள்: (1) அலகுத் தாயம் I: முதன்மை மூலைவிட்ட மூலகங்கள் 1 ஆகவும் ஏனையவை 0 ஆகவும் அமையும் (AI = IA = A); (2) பூச்சியத் தாயம் O: எல்லா மூலகங்களும் பூச்சியமாகும்; (3) மூலைவிட்டத் தாயம்: மூலைவிட்டம் தவிர்ந்த ஏனைய மூலகங்கள் பூச்சியமாகும்; (4) சமச்சீர் தாயம்: A^T = A ஐத் திருப்திப்படுத்தும்; (5) எதிர் சமச்சீர் தாயம்: A^T = -A ஐத் திருப்திப்படுத்தும், இதில் முதன்மை மூலைவிட்ட மூலகங்கள் எப்போதும் பூச்சியமாகும் (a_{ii} = 0). A = [[a, b], [c, d]] இன் துணிகோவை det(A) = ad - bc ஆகும்.

பரீட்சகர் புள்ளியிடல் சரிபார்ப்புகள் (உ/தர தூய கணிதம் வினாத்தாள் 1)

1. துணிகோவைக் கணிப்பு: det(A) = ad - bc என்பதைக் கணித்து அது வழுவுள்ள தாயமா (det = 0) அல்லது வழுவற்ற தாயமா என அறிதல்.
2. எதிர் சமச்சீர் மூலைவிட்டப் பூச்சியம்: a_{ii} = -a_{ii} என்பதிலிருந்து மூலைவிட்ட மூலகங்கள் யாவும் பூச்சியமாக இருக்க வேண்டும் என்பதை நிறுவுதல்.
3. தாயப் பல்லுறுப்புக் கோவை: A² - (a + d)A + (ad - bc)I = O போன்ற தாயச் சமன்பாடுகளைப் பிரதியிட்டு பூச்சியத் தாயம் பெறப்படுவதைக் காட்டுதல்.