වර්ගජ ශ්‍රිත විශ්ලේෂණය

වර්ගජ ශ්‍රිතයක සම්මත ආකාරය f(x) = ax^2 + bx + c (a ≠ 0) වේ; a > 0 විට ප්‍රස්ථාරය උඩුකුරු පරාවලයක්ද (අවම ශීර්ෂය), a < 0 විට යටිකුරු පරාවලයක්ද (උපරිම ශීර්ෂය) වේ. ax^2 + bx + c = 0 සමීකරණයේ මූල x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / (2a) වේ; මූලයන්ගේ ස්වභාවය විවේචකය Δ = b^2 - 4ac මගින් තීරණය වේ (Δ > 0: තාත්වික අසමාන මූල 2; Δ = 0: තාත්වික සමාන මූල 2; Δ < 0: තාත්වික මූල නොමැත). මූල සහ සංගුණක අතර සම්බන්ධතා: α සහ β මූල නම්, α + β = -b/a සහ αβ = c/a වේ; මූල α සහ β වන වර්ගජ සමීකරණය x^2 - (α + β)x + αβ = 0 වේ.

මූලයන්ගේ සමමිතික ශ්‍රිත: α^2 + β^2 = (α + β)^2 - 2αβ සහ α^3 + β^3 = (α + β)^3 - 3αβ(α + β). වර්ගජ ප්‍රකාශනයක් සියලු තාත්වික x සඳහා ධන වීමේ කොන්දේසිය (ax^2 + bx + c > 0): a > 0 සහ Δ < 0 වීමයි; සර්වසම සෘණ වීමට a < 0 සහ Δ < 0 විය යුතුය.

පරීක්ෂක ලකුණු කිරීමේ පිරික්සුම් (උ/පෙළ සංයුක්ත ගණිතය)

1. ශීර්ෂයේ ඛණ්ඩාංක: f(x) හි ශීර්ෂය (-b/(2a), -(b^2 - 4ac)/(4a)) වන අතර සමමිතික අක්ෂය x = -b/(2a) වේ.
2. පොදු මූලයක් පැවතීමේ කොන්දේසිය: සමීකරණ දෙකකට පොදු මූලයක් පැවතීමට හරස් ගුණනය භාවිතයෙන් (c1*a2 - c2*a1)^2 = (a1*b2 - a2*b1)(b1*c2 - b2*c1) ලබා ගත හැක.
3. මූලයන්ගේ ලකුණ: මූල දෙකම ධන වීමට Δ ≥ 0, α + β > 0, සහ αβ > 0; මූල දෙක ප්‍රතිවිරුද්ධ ලකුණු දැරීමට αβ < 0 වීම ප්‍රමාණවත්ය.