டி மோயவ்வின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துதல்

டி மோயவ்வின் தேற்றம் கூறுவது யாதெனில், யாதாயினும் மெய்க் கோணம் θ மற்றும் நிறைவெண் n ∈ ℤ இற்கு: (cos θ + i sin θ)^n = cos(nθ) + i sin(nθ) ஆகும். இது நேர் நிறைவெண்களுக்கு கணிதத் தொகுத்தறிதல் மூலம் நிறுவப்பட்டு, மறை நிறைவெண்களுக்கும் நீட்டிக்கப்படுகிறது. முக்கிய பயன்பாடுகள்: (1) ஈருறுப்புத் தேற்றத்தால் விரித்து மெய், கற்பனைப் பகுதிகளை ஒப்பிடுவதன் மூலம் cos(nθ) மற்றும் sin(nθ) இற்கான கோவைகளைப் பெறுதல்; (2) z + 1/z = 2 cos θ மற்றும் z - 1/z = 2i sin θ ஐப் பயன்படுத்தி cos^n θ மற்றும் sin^n θ ஆகியவற்றை மடங்கு கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையாக மாற்றுதல்; (3) ஒன்றின் n ஆம் படி மூலங்களைக் காணல்.

பரீட்சகர் புள்ளியிடல் சரிபார்ப்புகள் (உ/தர தூய கணிதம் வினாத்தாள் 1)

1. தொகுத்தறிதல் நிறுவல்: நேர் நிறைவெண்களுக்கு டி மோயவ்வின் தேற்றத்தை கணிதத் தொகுத்தறிதல் மூலம் முழுமையாக நிறுவுதல்.
2. மடங்கு கோண விரிவு: ஈருறுப்பு விரிவையும் டி மோயவ் தேற்றத்தையும் இணைத்து மெய்ப் பகுதிகளை ஒப்பிட்டு cos(nθ) இற்கும் கற்பனைப் பகுதிகளை ஒப்பிட்டு sin(nθ) இற்கும் கோவைகளைப் பெறுதல்.
3. சிக்கலெண் மூலங்களைக் கணித்தல்: z_k = r^{1/n} [cos((θ + 2kπ)/n) + i sin((θ + 2kπ)/n)] (k = 0, 1, ..., n - 1) மூலம் அனைத்து மூலங்களையும் காணல்.